Unit 7, Lesson 12
Grafiquemos funciones cuadráticas escritas en forma estándar (parte 1)
Álgebra 1
12.1
Warm-up
¿Cuál gráfica corresponde a cuál ecuación? Explica tu razonamiento.
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¿Cuál gráfica corresponde a cuál ecuación? Explica tu razonamiento.
Recuerda que la gráfica que representa cualquier función cuadrática es una figura llamada parábola. Con frecuencia, las personas dicen que una párabola “abre hacia arriba” cuando el punto más bajo de la gráfica es el vértice (punto donde la gráfica cambia de dirección) y “abre hacia abajo” cuando el punto más alto de la gráfica es el vértice. Cada coeficiente de una expresión cuadrática escrita en forma estándar (es decir, ) nos dice algo importante acerca de la gráfica que representa.
La gráfica de es una parábola que abre hacia arriba y su vértice está en . Sumar un término constante 5 da y desplaza la gráfica 5 unidades hacia arriba. Restarle 4 a da y desplaza la gráfica 4 unidades hacia abajo.
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | |
| 14 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 14 | |
| 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 |
Una tabla de valores nos puede ayudar a ver que sumarle 5 a aumenta en 5 todos los valores de salida de , lo que explica por qué la gráfica se desplaza 5 unidades hacia arriba. Restarle 4 a disminuye en 4 todos los valores de salida de , lo que explica por qué la gráfica se desplaza 4 unidades hacia abajo.
En general, el término constante de una expresión cuadrática escrita en forma estándar influye en la posición vertical de la gráfica. Una expresión sin término constante (como o ) significa que el término constante es 0, así que la intersección con el eje de la gráfica está en el eje . La gráfica no se desplaza ni hacia arriba ni hacia abajo con respecto al eje .
El coeficiente del término al cuadrado de una función cuadrática también nos dice algo acerca de su gráfica. El coeficiente del término al cuadrado de es 1. Su gráfica es una parábola que abre hacia arriba.
Coordinate plane, 4 graphs of quadratic functions, all with the maximum or minimum at the origin. First, y = 2 x squared, opens up. Second, y = x squared, opens up but wider than the first. Third, y = fraction 1 over 2 x squared, opens up wider than the first 2. Fourth, y = negative 2 x squared, opens down.
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | |
| 18 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 | 18 | |
| -18 | -8 | -2 | 0 | -2 | -8 | -18 |
Si comparamos los valores de salida de y , vemos que son opuestos, lo que sugiere que una gráfica sería una reflexión de la otra con respecto al eje .