En esta lección, vimos algunas cantidades que cambian de una forma particular, pero el cambio no es ni lineal ni exponencial. Este es un patrón de figuras, junto con una tabla que muestra la relación entre el paso y el número de cuadrados pequeños.

Three steps of a growing pattern. Step 1: two squares, one atop the other. Step 2: two squares on row 1, two squares on row 2 and one square on the left on row 3. Step 3: three squares on row 1, three squares on Row 2, 3 squares on Row 3 and 1 square on the left on row 4.

El número de cuadrados pequeños aumenta en 3 y después en 5, así que sabemos que el aumento no es lineal. El aumento tampoco es exponencial porque no cambia por el mismo factor cada vez. Del paso 1 al paso 2, el número de cuadrados pequeños aumenta por un factor de , mientras que del paso 2 al paso 3, aumenta por un factor de 2.

En el diagrama podemos ver que en el paso 2 hay un cuadrado de 2 por 2 y un cuadrado pequeño en la parte superior. De la misma manera, en el paso 3 hay un cuadrado de 3 por 3 y un cuadrado pequeño en la parte superior. En el paso  habrá un arreglo de  por  cuadrados pequeños y un cuadrado pequeño en la parte superior. Así, podemos concluir que la expresión para el número total de cuadrados pequeños es .

La relación entre el paso y el número de cuadrados pequeños es una relación cuadrática porque está dada por la expresión , que es un ejemplo de una expresión cuadrática. Investigaremos expresiones cuadráticas a fondo en lecciones futuras.