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Esta es una gráfica de la ecuación .
En una lección anterior, vimos que una ecuación como puede modelar la altura a la que está un objeto que se lanza hacia arriba desde una altura de 10 pies con una velocidad vertical de 78 pies por segundo.
Graph of non linear function, origin O. Horizontal axis from 0 to 5 by 1’s. Vertical axis from 0 to 140 by 20’s. Line starts at 0 comma 10, increases until about 2 point 5 comma 105 then decreases until 5 comma 0. Passes through 1 comma 72 and 3 comma 100.
Estas parejas de expresiones están dadas en forma estándar y en forma factorizada. Cada pareja define la misma función cuadrática, que se puede representar con la gráfica dada.
Para cada gráfica, identifica las intersecciones con el eje y con el eje .
Función
Graph of non linear function, origin O. Horizontal axis from negative 6 to 4, by 2’s. Vertical axis from negative 4 to 4, by 2’s. Line passes through negative 4 comma 3, negative 3 comma 0, negative 2 comma negative 1, negative 1 comma 0, and 0 comma 3.
intersecciones con el eje :
intersección con el eje :
Función
Graph of non linear function, origin O. Horizontal axis from negative 6 to 4, by 2’s. Vertical axis from negative 4 to 4, by 2’s. Line passes through 0 comma 4, 1 comma 0, 2 comma negative 2, 3 comma negative 2, 4 comma 0, and 5 comma 4.
intersecciones con el eje :
intersección con el eje :
Función
Graph of non linear function, origin O. Horizontal axis from negative 6 to 4, by 2’s. Vertical axis from negative 10 to 2, by 2’s. Line passes through negative 3 comma 0, negative 2 comma negative 5, 0 comma negative 9, 1 comma negative 8, and 3 comma 0.
intersecciones con el eje :
intersección con el eje :
Función
Graph of non linear function, origin O. Horizontal axis from negative 6 to 4, by 2’s. Vertical axis from negative 8 to 2, by 2’s. Line passes through 0 comma 0, 1 comma negative 4, 2 comma negative 6, 3 comma negative 6, 4 comma negative 4, and 5 comma 0.
intersecciones con el eje :
intersección con el eje :
Función
Graph of non linear function, origin O. Horizontal axis from negative 6 to 4, by 2’s. Vertical axis from negative 2 to 6, by 2’s. Line passes through 0 comma 0, 1 comma 4, 2 comma 6, 3 comma 6, 4 comma 4, and 5 comma 0.
intersecciones con el eje :
intersección con el eje :
Función
Graph of non linear function, origin O. Horizontal axis from negative 6 to 4, by 2’s. Vertical axis from negative 2 to 6, by 2’s. Line passes through negative 4 comma 4, negative 2 comma 0, and 0 comma 4
intersecciones con el eje :
intersección con el eje :
¿Qué observas acerca de las intersecciones con el eje , la intersección con el eje y los números en las expresiones que definen cada función? Di un par de cosas que observes.
Esta es una expresión que modela la función , que es otra función cuadrática: . Predice las intersecciones con el eje y la intersección con el eje de la gráfica que representa esta función .
Las distintas formas en las que se escribe una función cuadrática nos pueden dar información interesante acerca de la gráfica de la función. Cuando una función cuadrática se expresa en forma estándar, esta forma nos da la intersección de la gráfica de la función con el eje .
Por ejemplo, la gráfica que representa tiene su intersección con el eje en . Esto tiene sentido porque la coordenada es el valor de cuando es 0. Si evaluamos la expresión en , nos da , lo que es igual a 7.
Una función cuadrática puede expresarse en forma factorizada. Esta forma nos ayuda a ver las intersecciones de su gráfica con el eje . Examinemos las funciones , dada por , y , dada por .
Si graficamos , vemos que las intersecciones de la gráfica con el eje son y . Observemos que 1 y 4 también aparecen en y que ambos se le restan a .
Graph of non linear function, origin O. Horizontal axis from negative 2 to 5, by 1’s. Vertical axis from negative 4 to 6, by 2’s. Points plotted at 1 comma 0 and 4 comma 0. Line decreases until about 2 point 5 comma negative 21, then increases.
Si graficamos , vemos que las intersecciones con el eje son y . Observemos que 2 y 6 también aparecen en la ecuación , pero en este caso ambos se suman a .
Graph of non linear function, origin O. Horizontal axis from negative 8 to 1, by 1’s. Vertical axis from negative 6 to 4, by 2’s. Points plotted at negative 6 comma 0 and negative 2 comma 0. Line decreases until about negative 4 comma negative 4, then increases.