A menudo, una función cuadrática se puede definir con muchas expresiones diferentes que son equivalentes. Por ejemplo, antes vimos que los ingresos, en miles de dólares, que se predecían por la venta de descargas de una película a dólares, se pueden expresar con , que también se puede escribir como .

A veces una expresión cuadrática es un producto de dos factores que son expresiones lineales, por ejemplo . Podemos escribir una expresión equivalente pensando que cada factor, y , es la longitud de un lado del rectángulo y que cada longitud de lado se descompone en una expresión variable y en un número.

Rectangle, divided into 4 smaller rectangles. Top side of rectangle labeled x and 2. Left side of rectangle labeled x and 3. Small rectangles labeled as follows: Top left, x squared. Top right, 2 x. Bottom right, 6. Bottom left, 3 x.

La multiplicación de y nos da el área del rectángulo grande. La suma de las áreas de los cuatro subrectángulos también nos da el área del rectángulo grande. Esto significa que es equivalente a o a .

Observemos que el diagrama ilustra la aplicación de la propiedad distributiva. Cada término de un factor (por ejemplo, la  y el 2 en ) se multiplica por cada término del otro factor (la  y el 3 en ).

En general, cuando una expresión cuadrática se escribe de la forma , podemos aplicar la propiedad distributiva para reescribirla como o como .