Grafiquemos funciones cuadráticas escritas en forma estándar (parte 2)
Álgebra 1
13.1
Warm-up
Expresiones equivalentes
Completa cada fila con una expresión equivalente escrita en forma estándar o en forma factorizada.
forma estándar
forma factorizada
¿Qué tienen en común las expresiones cuadráticas de cada columna (además del hecho de que todas las de la columna izquierda están en forma estándar y todas las de la otra columna están en forma factorizada)? Prepárate para compartir tus observaciones.
13.2
Activity
¿Qué pasa con el término lineal?
Con ayuda de tecnología:
Grafica y experimenta con la gráfica. Para ello, suma distintos términos lineales (por ejemplo, , , ). Anota tus observaciones.
Grafica y experimenta con la gráfica. Para ello, suma distintos términos lineales. Anota tus observaciones.
Usa tus observaciones como ayuda para completar la tabla, sin graficar las ecuaciones.
ecuación
intersecciones con el eje
coordenada del vértice
Algunas expresiones cuadráticas no tienen términos lineales. Encuentra las intersecciones con el eje y la coordenada del vértice de la gráfica que representa cada ecuación. (Ten en cuenta que es posible que la gráfica no se interseque con el eje ). Si tienes dificultades, puedes graficar las ecuaciones.
13.3
Activity
Escribamos ecuaciones que le correspondan a las gráficas
En cada caso, usa tecnología para graficar una función que le corresponda a la gráfica dada. ¡Asegúrate de que tu gráfica pase por los 3 puntos que se muestran!
A
Ecuación:
B
Ecuación:
C
Ecuación:
D
Ecuación:
E
Ecuación:
F
Ecuación:
G
Ecuación:
H
Ecuación:
I
Ecuación:
J
Ecuación:
Student Lesson Summary
Antes vimos que una función cuadrática escrita en forma estándar, , nos puede decir algunas cosas sobre la gráfica que representa. El coeficiente nos puede decir si la gráfica de la función abre hacia arriba o hacia abajo, y también nos da información acerca de si es angosta o ancha. El término constante nos puede decir algo acerca de su posición vertical.
Recuerda que la gráfica que representa es una parábola que abre hacia arriba y cuyo vértice está en . En este caso, el vértice es también la intersección con el eje y la intersección con el eje .
Supongamos que le sumamos 6 al término al cuadrado: . Sumar un 6 desplaza la gráfica hacia arriba, así que el vértice está en . En este caso, el vértice es la intersección con el eje y la gráfica está centrada en el eje .
¿Qué nos puede decir el término lineal acerca de la gráfica que representa una función cuadrática?
El término lineal tiene un efecto un tanto misterioso sobre la gráfica de una función cuadrática. La gráfica parece desplazarse tanto horizontal como verticalmente. Cuando le sumamos (donde es diferente de 0) a , la gráfica de ya no está centrada en el eje .
Supongamos que le sumamos al término al cuadrado: . Escribir la expresión en forma factorizada, es decir, como , nos da los ceros de la función: 0 y -6. Sumar el término parece desplazar la gráfica hacia la izquierda y hacia abajo, y las intersecciones con el eje ahora son y . El vértice ya no es la intersección con el eje y la gráfica ya no está centrada en el eje .
¿Qué pasa si le sumamos a ? Sabemos que se puede reescribir como y esto nos dice los ceros: 0 y 6. Sumar un término lineal negativo al término al cuadrado parece desplazar la gráfica hacia la derecha y hacia abajo. Las intersecciones con el eje ahora son y . El vértice ya no es la intersección con el eje y la gráfica ya no está centrada en el eje .
