Unit 9, Lesson 5
Entendamos el decaimiento exponencial
Matemáticas integradas 1
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¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
Tabla A
| 0 | 2 |
| 1 | |
| 2 | 5 |
| 3 | |
| 4 | 8 |
Tabla B
| 0 | 2 |
| 1 | 3 |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 |
Después de comprar un automóvil nuevo, este pierde de su valor cada año que pasa. Supongamos que el automóvil nuevo costó \$18,000.
Si el automóvil pierde de su valor cada año, ¿cuánto seguirá valiendo el automóvil?
Haz una pausa para tener una discusión con toda la clase.
Escribe una expresión que muestre cómo encontrar el valor del automóvil en cada año de la tabla.
| año | valor del automóvil (dólares) |
|---|---|
| 0 | 18,000 |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 6 | |
A veces, una cantidad crece por el mismo factor en intervalos regulares. Por ejemplo, una población puede duplicarse cada año. A veces, una cantidad disminuye por el mismo factor en intervalos regulares. Por ejemplo, un automóvil puede perder un tercio de su valor cada año.
Examinemos una situación en la que una cantidad disminuye por el mismo factor en intervalos regulares. Supongamos que una población de bacterias comienza en 100,000 y que de la población muere cada día. Un día después, la población es , que se puede escribir como . La población al cabo de un día es de 100,000, que es igual a 75,000. La población al cabo de dos días es . La tabla muestra la población al cabo de distintos números de días:
| número de días |
población de bacterias |
|---|---|
| 0 | 100,000 |
| 1 | 75,000 (o ) |
| 2 | 56,250 (o o ) |
| 3 | aproximadamente 42,188 (o o ) |
En general, días después de que la población era 100,000, la población está dada por la ecuación: con un factor de por cada día que pasa.
Las situaciones con cantidades que disminuyen exponencialmente se describen con el término decaimiento exponencial. El multiplicador (en este caso, ) se sigue llamando el factor de crecimiento, aunque a veces las personas lo llaman el factor de decaimiento.