Una población de peces, \(p\), se puede representar con la ecuación \(p= 800 \boldcdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t}\), donde \(t\) es el tiempo en años después del inicio de 2015. 

¿Cuál era la población de peces al inicio de 2012?

El área de un bosque en acres, \(A\), se modela con la ecuación \(A = 5,\!000 \boldcdot \left(\frac{5}{4}\right)^d\), donde \(d\) es el número de décadas después del comienzo del año 1950. 

1. ¿El área del bosque está aumentando o disminuyendo con el tiempo? Explica cómo lo sabes.

2. ¿Cuál era el área del bosque en 1950? 
3. ¿Cuál era el área del bosque en 1940?
4. En 1900, ¿el área del bosque era menor que 1,000 acres? Explica cómo lo sabes.

Una población de mosquitos, \(p\), se modela con la ecuación \(p = 1,\!000 \boldcdot 2^w\), donde \(w\) es el número de semanas después de que se mide la población por primera vez.

1. Calcula y grafica la población de mosquitos para \(w = 0, 1, 2, 3, 4\).
2. ¿En qué parte de la gráfica se ve el 1,000 que aparece en la ecuación de \(p\)?
3. ¿En qué parte de la gráfica se puede ver el 2 que aparece en la ecuación?

Se vendieron 600,000 ejemplares de un libro el año de su publicación. Cada año después de su publicación, el número de ejemplares del libro vendidos durante el año disminuyó a la mitad.

La gráfica muestra el número de mariposas que hay en una población, \(t\) semanas después de que inició su migración.

Graph of a function on grid, origin O. Horizontal axis, t, weeks since migration began, from 0 to 5 by 1's. Vertical axis, q, population of butterflies, from 0 to 300,000 by 10,000's. Plotted coordinates as follows: 0 comma 250,000, 1 comma 150,000, 2 comma 90,000, 3 comma 54,000, 4 comma 32,400, 5 comma 19,440.

1. ¿​​​​​​Cuántas mariposas había en la población cuando comenzó la migración? Explica cómo lo sabes.
2. ¿Cuántas mariposas había en la población al cabo de 1 semana?, ¿y al cabo de 2 semanas?
3. Escribe una ecuación que represente la población, \(q\), al cabo de \(t\) semanas.