Para un experimento, un científico diseña una lata de 20 cm de altura para llenar con agua y un tubo en la base de la lata que permite salir el agua.

La lata está llena al comienzo del experimento. Cada minuto después del inicio del experimento, salen por el tubo \(\frac{2}{3}\) del agua que había un minuto antes.

1. Explica por qué la altura del agua en la lata es una función del tiempo.
2. La altura, \(h\), en cm, es una función, \(f\), del tiempo, \(t\), en minutos después del comienzo del experimento: \(h = f(t)\). Encuentra una expresión para \(f(t)\).
3. Encuentra y anota los valores de \(f\) cuando \(t\) es 0, 1, 2 y 3.
4. Encuentra el valor de \(f(4)\). ¿Qué representa \(f(4)\)?
5. Dibuja una gráfica de \(f\) a mano o usando tecnología.
6. ¿Qué le ocurre al nivel del agua en la lata a medida que pasa el tiempo? ¿Cómo se ve esto en la gráfica?

Un científico mide la altura, \(h\), de un árbol cada mes. Llamemos \(m\) al número de meses después de la primera medición que hace el científico.

1. ¿Es la altura, \(h\), una función del mes, \(m\)? Explica cómo lo sabes.
2. ¿Es el mes, \(m\), una función de la altura, \(h\)? Explica cómo lo sabes.