Unit 4, Lesson 5
Resolvamos cualquier ecuación lineal
Grado 8
5.1
Warm-up
Resuelve mentalmente cada ecuación.
5.2
Activity
Estos son 4 problemas. Elige 2 para resolverlos con tu compañero por turnos. En cada turno, describan una movida y luego escriban una ecuación equivalente. Para los otros 2 problemas, cada uno resuelva 1 problema individualmente y después intercámbienlo para verificar sus respuestas.
5.3
Activity
Tyler dice que inventó un acertijo numérico. Le pide a Clare que escoja un número y que haga lo siguiente:
- Triplica el número.
- Resta 7.
- Duplica el resultado.
- Resta 22.
- Divide entre 6.
Clare dice que, después de seguir esos pasos, obtuvo -3. Tyler dice que el número original de Clare era 3. ¿Cómo sabía esto Tyler?
Sigue las mismas instrucciones empezando con en vez de un número. ¿Por qué la última expresión significa que el número original era 6 más que el número final? Explica o muestra tu razonamiento.
Student Lesson Summary
Cuando tenemos una ecuación en una variable, hay muchas formas diferentes de resolverla. Generalmente, queremos hacer movidas que nos acerquen a una ecuación que muestre claramente el valor que hace que la ecuación sea verdadera.
Por ejemplo, o muestran que 5 y son soluciones. Como hay muchas formas de hacerlo, es útil elegir movidas que dejen menos términos o factores.
Si tenemos una ecuación como , al sumar -5 a cada lado quedarán menos términos. La ecuación se convierte entonces en .
Al dividir cada lado de esta ecuación entre 3, el resultado es la ecuación equivalente , que es la solución de la ecuación.
O si tenemos una ecuación como , al dividir cada lado entre 4 quedarán menos factores a la izquierda. Así, la ecuación se convierte en .
Esta es una lista de movidas válidas que pueden ayudar a crear ecuaciones equivalentes que nos lleven hacia una solución:
- Usar la propiedad distributiva para que las expresiones queden sin paréntesis.
- Agrupar términos semejantes en cada lado de la ecuación.
- Sumar o restar una expresión a cada lado para que la variable quede en un solo lado.
- Sumar o restar una expresión a cada lado para que solo quede un número en el lado sin la variable.
- Dividir o multiplicar por un número a cada lado para que la variable en un lado de la ecuación tenga a 1 como coeficiente.
Por ejemplo, supongamos que queremos resolver .
A partir de la experiencia, aprendemos cuándo usar diferentes movidas válidas que nos ayudan a resolver una ecuación.
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