Requiere el uso de tecnología. Dos piedras se lanzan al aire, directamente hacia arriba. La altura de la piedra A está dada por la función \(f\), donde \(f(t) = 4 + 30t - 16t^2\). La altura de la piedra B está dada por la función \(g\), donde \(g(t) = 5 +20t - 16t^2\). En ambas funciones, \(t\) es el tiempo, que se mide en segundos desde que se lanzan las piedras, y la altura se mide en pies.

Usa tecnología para graficar ambas ecuaciones. Determina cuál piedra toca el suelo primero y explica cómo lo sabes.

Cada expresión representa la distancia al suelo de un objeto que se lanzó al aire, en metros, como función del tiempo, \(t\), en segundos desde que se lanzó.

Objeto A: \(-5t^2+25t+50\)

Objeto B: \(-5t^2+50t+25\)            

1. ¿Cuál objeto se lanzó con una mayor velocidad vertical?
2. ¿Cuál objeto se lanzó desde una altura mayor?

Este es un patrón de puntos.

1. Completa la tabla.
2. ¿Cuántos puntos habrá en el paso 10?
3. ¿Cuántos puntos habrá en el paso \(n\)?

paso	número total de puntos
0
1
2
3

La función \(f\) está definida por \(f(x)=2^x\) y la función \(g\) está definida por \(g(x)=x^2+16\).

1. Encuentra los valores de \(f\) y \(g\) cuando \(x\) es 4, 5 y 6.
2. ¿El valor de \(f(x)\) será mayor que el valor de \(g(x)\) para todo \(x\)? Explica cómo lo sabes.

A Han se le cayó accidentalmente la botella de agua desde el balcón de su edificio. La ecuación \(d=32-5t^2\) da la distancia de la botella al suelo, \(d\), en metros, al cabo de \(t\) segundos.

1. Completa la tabla y ubica los datos en el plano de coordenadas.

   \(t\) (segundos)	\(d\) (metros)
   0
   0.5
   1
   1.5
   2

   

   ​​​​​​

2. ¿La botella de agua cae a una velocidad constante? Explica cómo lo sabes.

La gráfica muestra cuánta insulina, en microgramos (mcg), hay en el cuerpo de un paciente después de recibir una inyección. La cantidad de insulina decrece de manera exponencial.

1. Escribe una ecuación que dé el número de mcg de insulina, \(m\), en el cuerpo del paciente \(h\) horas después de recibir la inyección.
2. Después de 3 horas, ¿el paciente tendrá todavía por lo menos 10 mcg de insulina en su cuerpo? Explica cómo lo sabes.

Graph of an exponential function, origin O, with grid. Horizontal axis, time (hours), scale 0 to 2 point 5, by 0 point 5’s. Vertical axis, insulin (mcg), scale 0 to 240, by 20’s. The function is discrete and has these points: (0 comma 200), (1 comma 80), (2 comma 32).