Unit 7, Lesson 11
Grafiquemos funciones escritas en forma factorizada
Álgebra 1
11.1
Warm-up
Encuentra los valores de y . Prepárate para explicar tu razonamiento.
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Encuentra los valores de y . Prepárate para explicar tu razonamiento.
Considera dos funciones definidas por y .
Completa la tabla de valores para cada función. Después, determina cuáles son las intersecciones con el eje y el vértice de cada gráfica. Prepárate para explicar cómo lo sabes.
| -5 | 5 |
| -4 | |
| -3 | |
| -2 | -4 |
| -1 | -3 |
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | 32 |
| 5 |
Intersecciones con el eje :
Vértice:
| -5 | 45 |
| -4 | |
| -3 | |
| -2 | 12 |
| -1 | 5 |
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | -3 |
| 4 | |
| 5 |
Intersecciones con el eje :
Vértice:
Ubica los puntos de las tablas en el mismo plano de coordenadas. (Considera usar colores o marcas diferentes para cada conjunto de puntos, de modo que puedas distinguir las funciones).
Después, menciona un par de cosas que observes al comparar las dos gráficas.
| ecuación | intersecciones con el eje | coordenada del vértice |
|---|---|---|
Sin usar tecnología, dibuja una gráfica que represente la ecuación y que muestre las intersecciones con el eje y el vértice. Piensa en cómo encontrar la coordenada del vértice. Prepárate para explicar tu razonamiento.
La función , dada por , está escrita en forma factorizada. Recordemos que esta forma es útil para encontrar los ceros de la función (es decir, donde la función tiene valor 0) y para decirnos cuáles son las intersecciones con el eje en la gráfica que representa la función.
Esta gráfica representa . La gráfica muestra dos intersecciones con el eje : en y en .
Si usamos -1 y 3 como entradas de , ¿cuáles son las salidas?
Dado que con las entradas -1 y 3 se obtiene una salida de 0, los valores -1 y 3 son los ceros de la función . Y como para ambos valores de el valor de es cero, estos también nos dan las intersecciones con el eje de la gráfica (los puntos en los que la gráfica se cruza con el eje , cuya coordenada siempre es 0). Así, los ceros de una función tienen los mismos valores que las coordenadas de las intersecciones con el eje de la gráfica de la función.
La forma factorizada también nos puede ayudar a identificar el vértice de la gráfica, que es el punto en el que la función alcanza su valor mínimo. Observa que por la simetría de la parábola, la coordenada del vértice es 1, y que 1 está en la mitad entre -1 y 3. Si ya sabemos la coordenada del vértice, podemos encontrar la coordenada correspondiente evaluando la función: . Así que el vértice está en .
Cuando una función cuadrática está escrita en forma estándar, la intersección con el eje es clara: su coordenada es el término constante en . Para encontrar la intersección con el eje cuando la expresión está en forma factorizada, podemos evaluar la función en , porque la intersección con el eje es el punto en el que la gráfica tiene un valor de entrada de 0. .