A Elena, Jada y Lin les gusta jugar baloncesto durante el recreo. Últimamente han practicado tiros libres. Registran el número de cestas que anotan en 10 intentos. Estos son sus conjuntos de datos durante 12 días escolares.
Elena
2
2
2
2
4
5
5
6
8
9
9
9
Jada
2
4
5
4
6
6
4
7
3
4
8
7
Lin
3
6
6
4
5
5
3
5
4
6
6
7
Calcula la media del número de cestas que anotó cada jugadora y compara las medias. ¿Qué observas?
¿Qué nos dicen las medias en este contexto?
11.2
Activity
Estos diagramas de puntos muestran el número de cestas que Elena, Jada y Lin anotaron durante 12 días de escuela.
Sobre cada diagrama de puntos, marca la ubicación de la media con un triángulo. Luego, compara las distribuciones de los diagramas de puntos. Escribe 2 o 3 oraciones para describir la forma y la dispersión de cada distribución.
Discute estas preguntas con tu grupo. Explica tu razonamiento.
¿Dirías que las tres estudiantes juegan igual de bien?
¿Dirías que las tres estudiantes juegan con la misma consistencia?
Si pudieras escoger una jugadora para que estuviera en tu equipo de baloncesto con base en sus registros, ¿a quién escogerías?
11.3
Activity
Las tablas muestran el número de cestas que anotaron Jada y Lin en varios partidos. Recuerda que la media de los datos de Jada y de Lin es 5.
Registra la distancia entre el número de cestas que Jada anotó en cada juego y la media.
Jada
2
4
5
4
6
6
4
7
3
4
8
7
distancia al 5
Ahora encuentra el promedio de las distancias de la tabla. Muestra tu razonamiento y redondea tu respuesta a la décima más cercana.
Este valor es la desviación media absoluta (MAD) de los datos de Jada. La MAD de Jada: ______
Encuentra la desviación media absoluta de los datos de Lin. Redondéala a la décima más cercana.
Lin
3
6
6
4
5
5
3
5
4
6
6
7
distancia al 5
La MAD de Lin: ______
La distribución de los datos de Elena tiene una MAD aproximada de 2.5. Compara las MAD y los diagramas de puntos de los datos de las tres estudiantes. ¿Ves una relación entre la MAD de cada estudiante y la distribución en su diagrama de puntos? Explica tu razonamiento.
11.4
Activity
Tu profesor le dará a tu grupo una baraja de cartas. Mezcla las cartas y pon la baraja hacia abajo sobre la superficie de la mesa.
Para jugar: saca 3 cartas y suma sus valores. Un as es un 1. El valor de la jota, de la reina y del rey es de 10 cada uno. Las cartas del 2 al 10 tienen cada una el valor que indica la carta. Si tu suma es cualquier número diferente a 22 (por encima o por debajo), di: “Mi suma se desvió de 22 por ____ ” o “Mi suma se desfasó por ____ de 22”.
Para llevar el puntaje: registra cada suma y cada distancia al 22 en una tabla. Después de cinco rondas, calcula el promedio de las distancias. El jugador con el menor promedio de distancias al 22 gana el juego.
jugador A
ronda 1
ronda 2
ronda 3
ronda 4
ronda 5
suma de las cartas
distancia al 22
Distancia promedio al 22: ____________
jugador B
ronda 1
ronda 2
ronda 3
ronda 4
ronda 5
suma de las cartas
distancia al 22
Distancia promedio al 22: ____________
jugador C
ronda 1
ronda 2
ronda 3
ronda 4
ronda 5
suma de las cartas
distancia al 22
Distancia promedio al 22: ____________
¿Quién obtuvo el menor promedio de las distancias al 22? ¿Quién ganó el juego?
Student Lesson Summary
Usamos la media de los datos como una “medida del centro” de su distribución, pero dos conjuntos de datos que tienen la misma media pueden tener distribuciones muy diferentes.
Este diagrama de puntos muestra el número de calcomanías que hay en cada página de un libro de calcomanías de 22 páginas.
La media del número de calcomanías es 21. El número de calcomanías de todas las páginas está a una distancia de 3 o menos de la media, y la mayoría están muy cerca. Todas las páginas tienen un número aproximadamente cercano entre ellas.
Este diagrama de puntos muestra el número de calcomanías que hay en otro libro de calcomanías que tiene 30 páginas.
En este libro de calcomanías, la media del número de calcomanías que hay en cada página también es 21, pero algunas páginas tienen menos de la mitad de esa cantidad de calcomanías y otras tienen más de una vez y media esa cantidad. Hay mucha más variabilidad en el número de calcomanías.
Hay un número que podemos usar para describir, en general, qué tan lejos, o qué tan dispersos, están los datos de la media. Esa medida de dispersión se llama desviación media absoluta (MAD).
Para encontrar la MAD, se encuentra la distancia entre cada valor de datos y la media, y luego se calcula la media de esas distancias. Por ejemplo, el punto que representa 18 calcomanías está a 3 unidades de la media de 21 calcomanías.
Podemos encontrar la distancia entre cada punto y la media de 21 calcomanías y organizar las distancias en una tabla, como se muestra.
Los valores de la primera fila de la tabla son el número de calcomanías que hay en cada página del primer libro. Su media, 21, es el número medio de calcomanías que hay en una página.
Los valores de la segunda fila de la tabla son las distancias, o desviación absoluta, entre los valores de la primera fila y 21. La media de estas distancias es la MAD del número de calcomanías que hay en una página, alrededor de 1.2 calcomanías.
Ya calculamos estas distancias. ¿Qué podemos aprender de los promedios de estas distancias?
En el primer libro, las distancias están entre 0 y 3. La MAD es 1.2 calcomanías, lo que nos dice que el número de calcomanías está típicamente a menos de 1.2 de distancia de la media, 21. Podríamos decir que una página típica tiene entre 19.8 y 22.2 calcomanías.
En el segundo libro, las distancias están entre 0 y 13. La MAD es 5.6 calcomanías, lo que nos dice que el número de calcomanías está típicamente a menos de 5.6 de distancia de la media, 21. Podríamos decir que una página típica tiene entre 15.4 y 26.6 calcomanías.
También decimos que la MAD es una medida de la variabilidad de la distribución. En estos ejemplos, es fácil ver que una MAD mayor parece indicar una distribución con mayor dispersión, que tiene más variabilidad.
La desviación media absoluta (MAD) es una forma de medir qué tan disperso es un conjunto de datos. Para encontrar la MAD, primero se encuentra la distancia entre cada dato y la media. Después, se suman todas las distancias y se divide entre el número de distancias.
Conjunto de datos: 7, 9, 12, 13, 14
Sumar las distancias:
Dividir entre el número de distancias:
La MAD es 2.4. Entonces, el tiempo de recorrido está típicamente a 2.4 minutos de la media de 11 minutos.
