Para cada diagrama, describe la traslación, rotación o reflexión que lleva la recta a la recta . Luego, ubica y marca y , las imágenes de y .
9.2
Activity
Usa una hoja de papel de calcar para trazar la recta , la recta y el punto . Luego, usa papel de calcar para dibujar las imágenes de las rectas al realizar estas tres transformaciones distintas de la lista.
Mientras realizas cada transformación, piensa en la pregunta:
¿Cuál es la imagen de dos rectas paralelas al realizar una transformación rígida?
Traslada las rectas y 3 unidades hacia arriba y 2 unidades hacia la derecha.
¿Qué observas acerca de los cambios que les ocurren a las rectas y luego de la traslación?
¿Qué tienen en común la recta original y la imagen?
Rota las rectas y en sentidocontrarioalasmanecillasdelreloj usando como centro de rotación.
¿Qué observas acerca de los cambios que les ocurren a las rectas y luego de la rotación?
¿Qué tienen en común la recta original y la imagen?
Refleja las rectas y con respecto a la recta .
¿Qué observas acerca de los cambios que les ocurren a las rectas y luego de la reflexión?
¿Qué tienen en común la recta original y la imagen?
9.3
Activity
El diagrama muestra una recta con los puntos , , y .
En el diagrama, dibuja la imagen de la recta y los puntos , y , luego de que la recta se haya rotado alrededor del punto .
Marca las imágenes de los puntos con , y .
¿Cuál es el orden de los siete puntos? Explica o muestra tu razonamiento.
El diagrama muestra una recta con puntos y sobre la recta y un segmento , en donde no está en la recta.
Rota la figura alrededor del punto . Marca la imagen de con y la imagen de con .
¿Qué sabemos sobre la relación entre el ángulo y el ángulo ? Explica o muestra tu razonamiento.
El diagrama muestra dos rectas y que se intersecan en un punto , con el punto sobre y el punto sobre .
Rota la figura alrededor de . Marca la imagen de con y la imagen de con .
¿Qué sabes acerca de la relación entre los ángulos en la figura? Explica o muestra tu razonamiento.
Student Lesson Summary
Las transformaciones rígidas tienen las siguientes propiedades:
Una transformación rígida de una recta es una recta.
Una transformación rígida de dos rectas paralelas da como resultado dos rectas paralelas que están a la misma distancia que las originales.
Algunas veces, una transformación rígida lleva una recta a sí misma. Por ejemplo:
A line, labelled M. Points A, B, F, B prime and A prime are labelled on the line. A line of reflection intersects the line at point F and is perpendicular to the line M.
Una traslación paralela a la recta. La flecha muestra una traslación de la recta que llevará a sí misma.
Una rotación de alrededor del punto llevará a sí misma.
Una reflexión con respecto a cualquier recta perpendicular a la recta. Una reflexión de la recta con respecto a la recta punteada llevará a sí misma.
Estos hechos nos permiten sacar una conclusión importante.
Si dos rectas se intersecan en un punto, que llamaremos , entonces una rotación de de las rectas con centro muestra que los ángulos opuestos son congruentes. Este es un ejemplo:
Rotar ambas rectas alrededor de lleva el ángulo al ángulo , lo que demuestra que tienen la misma medida. La rotación también lleva el ángulo al ángulo .
Los ángulos opuestos comparten el mismo vértice. Se forman cuando dos rectas se intersecan. Sus medidas de ángulo son iguales.
Los ángulos y son ángulos opuestos. Si el ángulo mide , entonces el ángulo también debe medir .
