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Encuentra la medida del ángulo . Explica o muestra tu razonamiento.
Encuentra y marca un segundo ángulo de en el diagrama. Encuentra y marca un nuevo ángulo congruente al ángulo .
Las rectas y son paralelas. La transversal corta a ambas rectas.
Line A C contains point B. Line D F contains point E. Line J H contains points B and E. Angle A B J is labeled question mark. Angle A B E is labeled 63 degrees. Angle E B C is labeled question mark. Angle C B J is labeled question mark. Angle D E H is labeled question mark. Angle H E F is labeled question mark. Angle F E B is labeled question mark. Angle B E D is labeled question mark.
Con tu compañero, encuentra las siete medidas desconocidas de los ángulos del diagrama. Explica tu razonamiento.
¿Qué observas sobre los ángulos con vértice y los ángulos con vértice ?
Usando lo que observaste, encuentra las medidas de los cuatro ángulos en el punto del diagrama. Las rectas y son paralelas.
Line A C contains point B. Line D F contains point E. Line H G contains points B and E. Angle A B H is labeled with a question mark. Angle A B E is labeled with a question mark. Angle E B C is labeled with a question mark. Angle C B H is labeled with a question mark. Angle G E F is labeled 34 degrees.
Las rectas y son paralelas y es una transversal. El punto es el punto medio del segmento .
Encuentra una transformación rígida que muestre que los ángulos y son congruentes.
Las rectas y en el diagrama no son paralelas.
Line A C contains point B. Line D F contains point E. Line J H contains points B and E. Angle A B J is labeled question mark. Angle A B E is labeled 63 degrees. Angle E B C is labeled question mark. Angle C B J is labeled question mark. Angle D E H is labeled question mark. Angle H E F is labeled 108 degrees. Angle F E B is labeled question mark. Angle B E D is labeled question mark.
Encuentra las medidas de ángulo desconocidas alrededor del punto y del punto .
¿Qué observas acerca de los ángulos en el diagrama?
El punto es el punto medio del segmento de recta .
¿Es posible encontrar una transformación rígida que muestre que el ángulo es congruente al ángulo ? Explica tu razonamiento.
Cuando dos rectas se intersecan, los ángulos opuestos son congruentes y los ángulos adyacentes son suplementarios (sus medidas suman ). Por ejemplo, en esta figura, los ángulos 1 y 3 son congruentes, los ángulos 2 y 4 son congruentes, los ángulos 1 y 4 son suplementarios, y los ángulos 2 y 3 son suplementarios.
Two intersecting lines. Angle 1 is labeled 70 degrees. Angle 2 is labeled 110 degrees. Angle 3 is labeled 70 degrees. Angle 4 is labeled 110 degrees.
Cuando una recta, llamada transversal, corta a dos rectas paralelas, se crean dos parejas de ángulos alternos internos (“interno” significa al interior de las rectas paralelas o entre ellas). Por ejemplo, en esta figura, los ángulos 3 y 5 son ángulos alternos internos, y los ángulos 4 y 6 también son ángulos alternos internos.
Two lines that do not intersect. A third line intersects with both lines. At the first intersection, angle 1 is labeled 70 degrees. Angle 2 is labeled 110 degrees. Angle 3 is labeled 70 degrees. Angle 4 is labeled 110 degrees. At the second intersection, angle 5 is marked 70 degrees. Angle 6 is marked 110 degrees. Angle 7 is marked 70 degrees. Angle 8 is marked 110 degrees.
Los ángulos alternos internos miden lo mismo porque una rotación de alrededor del punto medio del segmento que une sus vértices lleva cada ángulo al otro. Imagina un punto en la mitad entre las dos intersecciones. ¿Puedes ver cómo una rotación de alrededor de lleva el ángulo 3 al ángulo 5?
Al usar lo que sabemos sobre ángulos opuestos, ángulos adyacentes y ángulos alternos internos, podemos encontrar las medidas de cualquiera de los ochos ángulos creados por una transversal si conocemos solo uno de ellos. Por ejemplo, partiendo del hecho de que el ángulo 1 es , usamos los ángulos opuestos para concluir que el ángulo 3 mide ; luego, usamos ángulos alternos internos para ver que el ángulo 5 mide ; después, usamos el hecho de que el ángulo 5 es suplementario al ángulo 8 para ver que el ángulo 8 mide , porque . Resulta que realmente solo hay dos medidas diferentes. En este ejemplo, los ángulos 1, 3, 5 y 7 miden , y los ángulos 2, 4, 6 y 8 miden .
Los ángulos alternos internos se crean cuando una recta cruza 2 rectas paralelas. Esta recta se llama una recta transversal. Los ángulos alternos internos están en la franja que se forma entre las dos rectas paralelas y en lados opuestos de la transversal.
Este diagrama muestra 2 pares de ángulos alternos internos:
There are two horizontal parallel lines, and a third diagonal line drawn from the bottom left to the upper right, intersecting both horizontal lines. The diagonal line is labeled transversal. There are four angles created by the diagonal line inside the parallel lines. The upper left angle is labeled a, upper right is b, lower left is c, and lower right is d.
Una transversal es una recta que cruza rectas paralelas.
Este diagrama muestra una recta transversal que cruza a las rectas paralelas y .