Unit 1, Lesson 13
Congruencia
Grado 8
13.1
Warm-up
13.2
Activity
¿Alguno de los óvalos es congruente a otro? Explica cómo lo sabes.
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¿Alguno de los óvalos es congruente a otro? Explica cómo lo sabes.
Estas son dos figuras congruentes; se han marcado algunos puntos correspondientes:
En la figura de abajo, dibuja los puntos que corresponden a , y , y márcalos con , y .
Dibuja los segmentos de recta y , y mídelos. Haz lo mismo para los segmentos y , y para los segmentos y . ¿Qué observas?
¿Crees que podría haber un par de segmentos correspondientes que tengan longitudes diferentes? Explica.
¿Estas caras son congruentes? Explica tu razonamiento.
Para mostrar que dos figuras son congruentes, se alinea una con la otra por medio de una secuencia de transformaciones rígidas. Esto es verdadero incluso para figuras con lados curvos. Las distancias entre puntos correspondientes en figuras congruentes siempre son iguales, incluso para figuras curvas.
Por ejemplo, los segmentos correspondientes y en estos óvalos congruentes tienen la misma longitud:
Two congruent ovals on a square grid. In the first oval, two points on opposite longer sides of the oval are labeled A and B and are connected by a line segment. In the second oval, two points on opposite longer sides of the oval are labeled A prime and B prime and are connected by a line segment. Let the lower left corner be (0 comma 0). Then point A is near (5 comma 4 point 75) and point B is near (1 comma 3 point 7 5). Point A prime is near (9 comma 5) and point B prime is near (10 point 5 comma 1 point 3).
Para mostrar que dos figuras no son congruentes, podemos encontrar partes de las figuras que deberían corresponderse pero que tienen medidas diferentes.
Por ejemplo, estos dos óvalos no parecen congruentes.
En ambos, la distancia más larga a lo ancho es 5 unidades y la distancia vertical más larga es 4 unidades. El segmento de recta desde el punto más alto hasta el punto más bajo está en la mitad del óvalo a la izquierda, pero en el óvalo a la derecha está a dos unidades del extremo derecho y a 3 unidades del extremo izquierdo. Esto muestra que no son congruentes.