Unit 7, Lesson 1
Repasemos exponentes
Grado 8
1.1
Warm-up
¿Cuáles tres van juntas? ¿Por qué van juntas?
A
B
C
D
1.2
Activity
Mai y Andre encontraron unos cubos encajables. Por turnos, armaron torres de cubos individuales puestos encima unos de otros.
- El primer turno fue de Mai, que armó una torre de 2 cubos de altura.
- El segundo turno fue de Andre, que armó una torre de 4 cubos de altura.
- El tercer turno fue de Mai, que armó una torre de 8 cubos de altura.
- Cada uno de ellos intentó armar una torre el doble de alta que la torre anterior.
- ¿Cuántos cubos se necesitan para armar la torre número 7? Explica tu razonamiento.
- El número de cubos que se necesitan para armar la torre número 25 es muy, muy grande. Sin calcular su valor, escribe una expresión que represente este número.
- Para armar la torre número 28 se necesitan todavía más cubos que para armar la torre número 25. ¿La cantidad de cubos de la torre número 28 es cuántas veces la cantidad de cubos de la torre número 25?
1.3
Activity
Imagina una torre que es diferente de cualquier otra. ¡Un día esta torre es solo la mitad de alta que el día anterior!
- En el segundo día, la torre mide de su altura original.
- En el tercer día, la torre mide de su altura original.
- ¿Qué fracción de su altura original mide la torre después de 6 días?
- ¿Qué fracción de su altura original mide la torre después de 28 días? Sin calcular su valor, escribe una expresión que describa esto.
- ¿La torre va a desaparecer por completo? Si es así, ¿después de cuántos días?
Student Lesson Summary
Piensa en la expresión . Escrita de esta manera, como una multiplicación, necesitaríamos contar el número de factores. Al escribirse como , la base 2 y el exponente 6 nos muestran fácilmente que estamos multiplicando 6 factores que son todos 2. Los exponentes facilitan mostrar la multiplicación repetida. ¡Imagina escribir usando multiplicación!
Considera este otro ejemplo. Supongamos que comienzas con un grano de arroz y que cada día el número de granos de arroz se duplica. Entonces, en el primer día tienes 2 granos, en el segundo día tienes 4 granos, y así sucesivamente. Cuando escribimos , podemos observar en la expresión que la cantidad de arroz se ha duplicado 25 veces. Así, esta notación no solo es conveniente, sino que también nos ayuda a ver la estructura: en este caso, ¡podemos ver de inmediato que hemos estado duplicando la cantidad de arroz cada día durante 25 días! ¡Esto es demasiado arroz (más de un metro cúbico)!
En expresiones como y , el 5 y el 8 son bases. La base indica qué factor se multiplica repetidamente. Por ejemplo, = y .