Unit 1, Lesson 4
Relaciones a escala
Grado 7
4.1
Warm-up
¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
4.2
Activity
-
Mide al menos dos ángulos correspondientes con un transportador. Escribe las medidas aproximando al múltiplo de más cercano.
-
¿Qué observas acerca de las medidas de los ángulos?
Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
-
Es difícil encontrar las longitudes de los lados de los polígonos a partir de la cuadrícula, pero hay otras distancias correspondientes que son más fáciles de comparar. Identifica las distancias de los otros dos polígonos que corresponden a y , y escríbelas en la tabla.
cuadrilátero distancia que
corresponde adistancia que
corresponde a -
Mira los valores de la tabla. ¿Qué observas?
-
¿Estos tres cuadriláteros son copias a escala uno de otro? Explica tu razonamiento.
4.3
Activity
Estos son dos cuadriláteros.
Two quadrilaterals on a coordinate plane. The first figure is labeled JXNY. Point X is 2 units to the left and 8 units up from point J. Point N is 2 units to the right and 1 unit up from point X. Point Y is 4 units to the right and 1 unit down from point N. Point J is 4 units to the left and 8 units down from point Y. Point N is directly above point J. The second figure is labeled ZHCS. Point Z is 1 unit to the left and 5 units up from point S. Point H is 1 unit to the right and 1 unit up from point Z. Point C is 3 units to the right and 1 unit down from point H. Point S is 3 units to the left and 5 units down from point C. Point H is directly above point S.
- Mai dice que el polígono es una copia a escala del polígono , pero Noah no está de acuerdo. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica o muestra tu razonamiento.
- Escribe las distancias correspondientes en la tabla. ¿Qué observas?
cuadrilátero distancia horizontal distancia vertical - Mide al menos tres pares de ángulos correspondientes de y usando un transportador. Escribe tus medidas aproximando al múltiplo de más cercano. ¿Qué observas?
- ¿Estos resultados hacen que cambie tu respuesta a la primera pregunta? Explica.
-
Estos son otros dos cuadriláteros.
Kiran dice que el polígono es una copia a escala de , pero Lin no está de acuerdo. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica o muestra tu razonamiento.The angle measures, in degrees, for both trapezoids are: 60, 60, 120, 120. In A, B, C, D, the top length is 2, bottom length is 6, both sides lengths are 4. In E, F, G, H, the top length is 1, bottom length is 4 and both side lengths are 3.
4.4
Activity
Estas son dos fotos de un pájaro. Encuentra evidencias de que una foto no es una copia a escala de la otra. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Student Lesson Summary
Cuando una figura es una copia a escala de otra figura, sabemos que:
-
Todas las distancias en la copia se pueden encontrar multiplicando las distancias correspondientes de la figura original por el mismo factor de escala, sin importar si los puntos están unidos por un segmento o no.
Por ejemplo, el polígono es una copia a escala del polígono . El factor de escala es 3. La distancia de a es 6, que es 3 veces la distancia de a .
Polygon ABCDEF and its scaled copy Polygon STUVWX. The vertices of Polygon ABCDEF starting at A going counterclockwise are as follows. Vertex B is 1 unit to the left and 2 units down. Vertex C is 2 units down. Vertex D is 1 unit up and 1 unit to the right. Vertex E is 1 unit down and 1 unit to the right. Vertex F is 2 units up. The vertices of Polygon STUVWX starting at S going counterclockwise are as follows. Vertex T is 3 units to the left and 6 units down. Vertex U is 6 units down. Vertex V is 3 units up and 3 units to the right. Vertex W is 3 units down and 3 units to the right. Vertex X is 6 units up. 1 unit=1 square on the grid.
- Todos los ángulos de la copia tienen la misma medida que los ángulos correspondientes de la figura original, como en estos triángulos.
Estas observaciones pueden ayudar a explicar por qué una figura no es una copia a escala de la otra.
Por ejemplo, el segundo rectángulo no es una copia a escala del primer rectángulo, aunque sus ángulos correspondientes tienen la misma medida. Hay varias parejas de longitudes correspondientes que tienen factores de escala diferentes: , pero .
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