Unit 2, Lesson 3
Más sobre la constante de proporcionalidad
Grado 7
3.2
Activity
Existe una relación proporcional entre cualquier longitud medida en centímetros y la misma longitud medida en milímetros.
Hay dos maneras de pensar en esta relación proporcional.
-
Si se conoce la longitud de algo en centímetros, se puede calcular su longitud en milímetros.
- Completa la tabla.
- ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
longitud (centímetros) longitud (milímetros) 9 12.5 50 88.49 -
Si se conoce la longitud de algo en milímetros, se puede calcular su longitud en centímetros.
- Completa la tabla.
- ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
longitud (milímetros) longitud (centímetros) 70 245 4 699.1 - ¿Cómo se relacionan estas dos constantes de proporcionalidad entre sí?
-
Completa cada oración:
- Para convertir de centímetros a milímetros, el valor en centímetros se multiplica por ________.
- Para convertir de milímetros a centímetros, el valor en milímetros se divide entre ________ o se multiplicar por ________.
3.3
Activity
Un avión, viajando a una rapidez constante, voló sobre Pittsburgh, San Luis, Albuquerque y Phoenix en su camino de Nueva York a San Diego.
Completa la tabla mientras respondes las preguntas. Prepárate para explicar tu razonamiento.
A United States map with 5 segments representing the distance a plane flew. The segments are New York to Pittsburgh, Pittsburgh to Saint Louis, Saint Louis to Albuquerque, Albuquerque to Phoenix and Phoenix to San Diego.
| segmento | tiempo | distancia | rapidez |
|---|---|---|---|
| Pittsburgh a San Luis | 1 hora | 550 millas | |
| San Luis a Albuquerque | 1 hora 42 minutos | ||
| Albuquerque a Phoenix | 330 millas |
-
¿Cuál es la distancia entre San Luis y Albuquerque?
-
¿Cuántos minutos tomó volar entre Albuquerque y Phoenix?
- ¿Cuál es la relación proporcional representada con esta tabla?
- Diego dice que la constante de proporcionalidad es 550. Andre dice que la constante de proporcionalidad es . ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
Student Lesson Summary
Cuando algo viaja a una rapidez constante, existe una relación proporcional entre el tiempo que tarda y la distancia que recorre.
La tabla muestra la distancia recorrida y el tiempo transcurrido para un insecto que trepa por una acera.
Podemos multiplicar cualquier número en la primera columna por para obtener el número correspondiente en la segunda columna. Podemos decir que la distancia recorrida es proporcional al tiempo transcurrido y que la constante de proporcionalidad es . Esto significa que la rapidez del insecto es centímetros por segundo.
Table with 2 columns and 4 rows of data. The columns are: distance traveled (cm) and elapsed time (sec). The table has the ordered pairs (the fraction 3 over 2 comma 1), (1 comma the fraction 2 over 3), (3 comma 2) and (10 comma the fraction 20 over 3). Each pair has an arrow pointing from the value in the first column to the value in the second column. The arrow represents multiplying the first value by the fraction 2 over 3 to calculate the second value.
Esta tabla representa la misma situación, excepto que se intercambiaron las columnas.
Podemos multiplicar cualquier número en la primera columna por para obtener el número correspondiente en la segunda columna. Podemos decir que la distancia recorrida es proporcional al tiempo transcurrido y que la constante de proporcionalidad es . Esto significa que la rapidez del insecto es centímetros por segundo.
Table with 2 columns and 4 rows of data. The columns are: elapsed time (sec) and distance traveled (cm). The table has the ordered pairs (1 comma the fraction 3 over 2), (the fraction 2 over 3 comma 1), (2 comma 3) and (the fraction 20 over 3 comma 10). Each pair has an arrow pointing from the value in the first column to the value in the second column. Times the fraction three over 2 is below the table.
Observa que es el recíproco de . Cuando dos cantidades están en una relación proporcional, hay dos constantes de proporcionalidad y estas siempre son recíprocas entre ellas. Cuando representamos una relación proporcional con una tabla, decimos que la cantidad en la segunda columna es proporcional a la cantidad en la primera columna y que la constante de proporcionalidad correspondiente es el número por el que multiplicamos los valores en la primera columna para obtener los valores en la segunda.
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