El otro día trabajaste en la conversión de metros, centímetros y milímetros. Estas son otras conversiones de unidades.
Usa la ecuación , donde representa grados Fahrenheit y representa grados Celsius, para completar la tabla.
temperatura
temperatura
20
4
175
Usa la ecuación , donde representa la longitud en centímetros y representa la longitud en pulgadas, para completar la tabla.
longitud (in)
longitud (cm)
10
8
3
¿Estas son relaciones proporcionales? Explica por qué sí o por qué no.
8.3
Activity
Longitud de lado total, área de superficie y volumen
Estos son algunos cubos con diferentes longitudes de lado. Completa cada tabla. Prepárate para explicar tu razonamiento.
¿Cuál es la longitud total de las aristas de cada cubo?
longitud
de lado
longitud
total de las aristas
3
5
¿Cuál es el área de superficie de cada cubo?
longitud
de lado
área de
superficie
3
5
¿Cuál es el volumen de cada cubo?
longitud
de lado
volumen
3
5
¿Cuáles de estas relaciones son proporcionales? Explica cómo lo sabes.
Escribe ecuaciones de la longitud total de las aristas , el área de superficie total y el volumen de un cubo con longitud de lado .
8.4
Activity
Todo tipo de ecuaciones
Estas son seis ecuaciones diferentes.
Predice cuáles de estas ecuaciones representan una relación proporcional.
Completa cada tabla usando la ecuación que representa la relación.
Six identical tables, each with 3 columns and 4 rows of data. All have first rows: x, y, the fraction y over x. All have the same x values: 2, 3, 4 and 5. All have a different equation above it: y = x + 4, y = 4x, y = the fraction 4 over x, y = the fraction x over 4, y = 4^x and y = x^4.
¿Estos resultados hacen que cambie tu respuesta a la primera pregunta? Explica tu razonamiento.
¿Qué tienen en común las ecuaciones de las relaciones proporcionales?
Student Lesson Summary
Si dos cantidades están en una relación proporcional, entonces su cociente siempre es el mismo. Esta tabla representa diferentes valores de y , dos cantidades que están en una relación proporcional.
20
100
5
3
15
5
11
55
5
1
5
5
Observa que el cociente de y siempre es 5. Para escribir esto como una ecuación, podríamos decir . Si esto es verdad, entonces (esto no funciona si , pero en los demás casos sí funciona).
Si la cantidad es proporcional a la cantidad , siempre veremos que tiene valor constante. Este valor es la constante de proporcionalidad, que a menudo llamamos . Podemos representar esta relación con la ecuación (siempre y cuando no sea 0) o .
Observa que si una ecuación no se puede escribir de esta manera, entonces no representa una relación proporcional.