Unit 2, Lesson 13
Dos gráficas para cada relación
Grado 7
13.1
Warm-up
¿Cuáles tres van juntas? ¿Por qué van juntas?
13.2
Activity
Tu profesor te asignará uno de estos tres puntos:
, , .
- En el plano de coordenadas, ubica y marca solo el punto que te asignó tu profesor.
- Grafica la relación proporcional que tu punto define. Es decir, usa una regla para dibujar una recta que empiece en el origen, pase por tu punto y siga hasta el borde de la cuadrícula.
-
Usa tu gráfica para encontrar el valor de que va con cada uno de estos valores de .
2 6 Tu profesor te dará una tabla completa. Úsala para verificar tus valores.
-
Escoge tres filas, distintas de la fila que representa el origen, de la tabla completa. Escribe los valores y calcula para cada fila. ¿Qué observas sobre estos valores?
- Escribe una ecuación que represente la relación entre y .
-
¿Cuál es la coordenada de tu gráfica cuando la coordenada es 1? Ubica y marca este punto en tu gráfica.
- Basándote en tus observaciones, describe todas las conexiones que veas entre la gráfica, la tabla y la ecuación.
-
Compara tus representaciones con el resto de tu grupo. Discutan en qué se parecen y en qué son diferentes:
- sus gráficas
- sus tablas
- sus ecuaciones
13.3
Activity
Andre y Jada participaron en un concurso de hacer animales con globos.
- Andre hizo 10 animales en 3 minutos.
- Jada hizo 12 animales en 5 minutos.
Estas son dos gráficas distintas que representan esta situación.
A graph on a coordinate plane. The graph has two points. The horizontal axis is labeled "time in minutes" and the vertical axis is labeled "number of balloon animals." The first point is to the right of the vertical axis and high above the horizontal axis. The second point is to the right and above the first point.
A graph on a coordinate plane. The graph has two points. The horizontal axis is labeled "number of balloon animals" and the vertical axis is labeled "time in minutes." The first point is far to the right of the vertical axis and above the horizontal axis. The second point is to the right and above the first point.
-
En la primera gráfica, ¿cuál punto muestra el trabajo de Andre y cuál muestra el trabajo de Jada? Márcalos.
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Dibuja dos rectas: una que pase por el origen y el punto de Andre, y una que pase por el origen y el punto de Jada.
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Escribe una ecuación para cada recta. Llama al tiempo en minutos y al número de animales hechos con globos.
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Andre:
-
Jada:
-
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En cada ecuación, ¿qué te dice la constante de proporcionalidad?
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Repite los pasos anteriores para la segunda gráfica.
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Andre:
-
Jada:
-
Student Lesson Summary
Imagina que un grifo tiene una gotera: está goteando a una tasa constante, y cada 2 minutos 10 mililitros de agua gotean del grifo. Existe una relación proporcional entre el volumen de agua y el tiempo transcurrido.
- Podemos decir que el tiempo transcurrido es proporcional al volumen de agua. La constante de proporcionalidad correspondiente nos indica que el grifo gotea a una tasa de de un minuto por cada mililitro.
- Podemos decir que el volumen de agua es proporcional al tiempo transcurrido. La constante de proporcionalidad correspondiente nos indica que el grifo gotea a una tasa de 5 mililitros por cada minuto.
Llamemos al volumen en mililitros y al tiempo en minutos. Estas son las gráficas y las ecuaciones que representan ambas maneras de pensar sobre esta relación:
A line graph has a horizontal v-axis and a vertical t-axis. The line begins at the origin and moves upwards and to the right passing through the points with coordinates (1 comma 1/5) and (10 comma 2). The graph is labeled with the equation t = 1/5 v.
A line graph has a horizontal t-axis and vertical v-axis. The line begins at the origin and moves upwards and to the right passing through the points with coordinates (1 comma 5) and (2 comma 10). The graph is labeled with the equation v =5 t.
Aunque la relación entre tiempo y volumen es la misma, en cada caso estamos haciendo una elección distinta de cuál variable ver como la variable independiente. En la gráfica a la izquierda, es la variable independiente. En la gráfica a la derecha, es la variable independiente.
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