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Este es el triángulo . La recta es paralela a la recta .
Este es el triángulo .
Rota el triángulo alrededor del punto medio del lado . Marca el nuevo vértice con .
Rota el triángulo alrededor del punto medio del lado . Marca el nuevo vértice con .
Observa los ángulos , y . Sin medir, escribe cuál crees que es la suma de las medidas de estos ángulos. Explica o muestra tu razonamiento.
¿La medida del ángulo es igual a la medida de algún ángulo del triángulo ? Si es así, ¿a cuál ángulo? Explica tu razonamiento.
¿La medida del ángulo es igual a la medida de algún ángulo del triángulo ? Si es así, ¿a cuál ángulo? Explica tu razonamiento.
¿Cuánto suman las medidas de los ángulos , y ? Explica tu razonamiento.
Este es el triángulo . La recta es paralela a la recta .
Point B lies on line D E. Triangle B A C is drawn. Angle A B C is labeled b degrees. Angle B A C is labeled a degrees. Angle A C B is labelled c degrees.
¿Cuál es la suma de las medidas de los ángulos , y ?
Explica por qué tu argumento funcionará para cualquier triángulo. Es decir, explica por qué la suma de las medidas de los ángulos en cualquier triángulo es .
Este diagrama muestra un cuadrado que se ha formado usando imágenes del triángulo por medio de transformaciones rígidas.
Quadrilateral B D F H. Angles B, D, F, and H are marked as right angles. Point C lies on B D. Point E lies on D F. Point G lies on F H. Point A lies on B H. Segments A C, C E, E G, and G A are drawn.
Dado que el ángulo mide , encuentra las medidas de todos los ángulos que puedas.
Al usar rectas paralelas y rotaciones, podemos comprender por qué los ángulos de un triángulo siempre suman . Este es el triángulo . La recta es paralela a y contiene a .
Point B lies on segment D E. Triangle B A C is drawn. Angle D B A is labeled x degrees. Angle A B C is labeled y degrees. Angle E B C is labeled z degrees. Angle B A C is labeled x degrees. Angle B C A is labeled z degrees.
Una rotación de del triángulo alrededor del punto medio de intercambia los ángulos y , y por eso estos miden lo mismo (en el diagrama, estos ángulos están marcados con ).
Una rotación de del triángulo alrededor del punto medio de intercambia los ángulos y , y por eso estos miden lo mismo (estos ángulos están marcados con ).
Además, es una línea recta porque las rotaciones de llevan rectas a rectas paralelas.
Entonces, los tres ángulos con vértice forman una recta y suman (). Pero son las medidas de los tres ángulos del triángulo , así que ¡la suma de los ángulos de un triángulo siempre es !