Estas son dos formas de representar una situación.
Descripción:
Los integrantes del club de origami lavan autos para recaudar fondos para un viaje. Ellos cobran lo mismo por cada auto. Después de lavar 11 autos, habían recaudado un total de $93.50. Después de lavar 23 autos, habían recaudado un total de $195.50.
Tabla:
número de
autos
cantidad recaudada
en dólares
11
93.50
23
195.50
Haz una gráfica que represente esta situación.
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3.2
Activity
Falta de información: Grafiquemos relaciones proporcionales
Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.
Si tu profesor te da la tarjeta de problema:
Lee en silencio tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.
Pídele a tu compañero la información específica que necesitas. “¿Me puedes decir _____?”.
Explícale a tu compañero cómo vas a usar la información para resolver el problema. “Tengo que saber _____ porque...”.
Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para resolver el problema.
Cuando tengas suficiente información, comparte la tarjeta de problema con tu compañero y resuelvan el problema individualmente.
Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.
Si tu profesor te da la tarjeta de datos:
Lee en silencio tu tarjeta. Espera a que tu compañero te haga preguntas.
Antes de darle cualquier información a tu compañero, pregúntale: “¿Por qué necesitas saber _____?”.
Escucha las razones de tu compañero y hazle preguntas aclaratorias. Dale solo la información que está en la tarjeta. ¡No le ayudes a descifrar nada!
Estos pasos se pueden repetir.
Cuando tu compañero diga que tiene suficiente información para resolver el problema, lean la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.
Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.
Student Lesson Summary
Las relaciones proporcionales se pueden representar de varias maneras. La representación que elijamos depende del propósito que tengamos. Cuando creamos representaciones, podemos elegir valores útiles si prestamos atención al contexto. Por ejemplo, para preparar una receta de estofado se necesitan 3 zanahorias por cada 2 papas. Una forma de representar esto es usar una ecuación. Si hay papas y zanahorias, entonces .
Supongamos que queremos hacer una gran cantidad de esta receta para una reunión familiar y vamos a usar 150 papas. Para encontrar el número de zanahorias, podríamos simplemente usar la ecuación: zanahorias.
Ahora supongamos que la receta se usa en un restaurante. Según el número de clientes, preparan diferentes cantidades de estofado, y usan hasta 300 papas a la vez.
Entonces, podríamos hacer una gráfica para mostrar cuántas zanahorias se necesitan para diferentes cantidades de papas. Establecemos un par de ejes de coordenadas con una escala de 0 a 300 en el eje horizontal y de 0 a 450 en el eje vertical, porque . Así, podemos leer cuántas zanahorias se necesitan para cualquier número de papas hasta 300.
graph, horizontal axis, number of potatoes, scale 0 to 300, by 50's. vertical axis, number of carrots, scale 0 to 450, by 50's. line passes through origin, 100 comma 150, 150 comma 225, 200 comma 300, 250 comma 375, and 300 comma 450.
Ahora supongamos que la receta se usa en una fábrica de alimentos que produce cantidades muy grandes y las papas vienen en bolsas de 150. Podríamos simplemente hacer una tabla de valores que muestre la cantidad de zanahorias necesarias para diferentes múltiplos de 150.
Sin importar la representación o la escala que se use, la constante de proporcionalidad, , es evidente en cada una.
número de
papas
número de
zanahorias
150
225
300
450
450
675
600
900
En la ecuación, es el número por el que multiplicamos . En la gráfica, es la pendiente. En la tabla, es el número por el que multiplicamos los valores en la columna de la izquierda para obtener los valores en la columna de la derecha. Podemos pensar en la constante de proporcionalidad como una tasa de cambio: la cantidad que cambia una variable cuando la otra variable aumenta en 1. En este caso, la tasa de cambio de con respecto a es zanahorias por cada papa.
Glossary
tasa de cambio (en una relación lineal)
La tasa de cambio es la cantidad que cambia cuando aumenta en 1. En una gráfica, la tasa de cambio es la pendiente de la recta.
En esta gráfica, aumenta en 15 dólares cuando aumenta en 1 hora. La tasa de cambio es 15 dólares por cada hora.
Graph, horizontal axis, time in hours, scale 0 to 9, by 1's. vertical axis, amount earned in dollars, scale 0 to 140, by 20's. line starting at 0 comma 10, passing through 2 comma 40 and 60 comma 100.
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