Unit 3, Lesson 2
Gráficas de relaciones proporcionales
Grado 8
2.1
Warm-up
Estas dos gráficas podrían representar muchas situaciones diferentes.
Andre dice que la recta de la gráfica de la izquierda tiene una pendiente mayor porque es más empinada. ¿Estás de acuerdo con Andre? Explica tu razonamiento.
2.3
Activity
Dos tanques grandes se llenan con agua. El tanque A no se llena a una tasa constante. La relación entre su volumen de agua y el tiempo se grafica en cada par de ejes. El tanque B se llena a una tasa constante de litro por minuto. La relación entre su volumen de agua y el tiempo puede describirse mediante la ecuación , donde es el tiempo en minutos y es el volumen total de litros de agua en el tanque.
graph, horizontal axis, time in minutes, scale 0 to 1 and 8 tenths, by 2 tenth's. vertical axis, volume in liters, 0 to 1 and 8 tenths, by 2 tenth's. curved line passing through origin, 1 comma 1 and 1 and 4 tenths comma 1 and 3 tenths.
graph, horizontal axis, time in minutes, scale 0 to 80, by 20's. vertical axis, volume in liters, 0 to 50, by 10's. curved line passing through origin, 20 comma 12 and 60 comma 30.
- En cada uno de los planos de coordenadas, dibuja y marca una gráfica de la relación entre el volumen de agua y el tiempo para el tanque B.
-
Responde las siguientes preguntas y señala qué gráfica usaste para encontrar tu respuesta.
- Después de 30 segundos, ¿cuál tanque tiene más agua?
- ¿Aproximadamente en qué tiempos ambos tanques tienen la misma cantidad de agua?
- ¿Aproximadamente en qué tiempos los dos tanques contienen 1 litro de agua?, ¿20 litros de agua?
Student Lesson Summary
Las escalas que elegimos al graficar una relación a menudo dependen de qué información queremos saber. Por ejemplo, considera dos tanques de agua que se llenan a diferentes tasas constantes.
La relación entre el tiempo en minutos y el volumen en litros del tanque A puede describirse con la ecuación .
Para el tanque B, la relación puede describirse con la ecuación .
Estas ecuaciones nos dicen que el tanque A se está llenando a una tasa constante de 2.2 litros por cada minuto y el tanque B se está llenando a una tasa constante de 2.75 litros por cada minuto.
Si queremos usar gráficas para ver en qué tiempo los dos tanques tendrán 110 litros de agua, entonces no es muy útil usar una escala para los ejes que esté entre 0 y 10, como se muestra en esta gráfica:
Si usamos una escala vertical que vaya hasta 150 litros, un poco más allá de los 110 que estamos buscando, y una escala horizontal que llegue a 100 minutos, obtenemos un par de ejes mucho más útiles para responder a nuestra pregunta.
Ahora podemos ver que los dos tanques alcanzarán 110 litros con 10 minutos de diferencia, el tanque B después de 40 minutos y el tanque A después de 50 minutos.
Es importante observar que las dos gráficas son correctas, pero en una se usa un rango de valores que ayuda a responder la pregunta. Para siempre elegir una escala útil, debemos considerar la situación y las preguntas que se hacen al respecto.
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