Unit 3, Lesson 5
Introducción a las relaciones lineales
Grado 8
5.1
Warm-up
5.2
Activity
Esta información es sobre las dos pilas de vasos de poliestireno que aparecen en la foto.
- Una pila tiene 6 vasos y su altura es de 15 cm.
- La otra tiene 12 vasos y su altura es de 23 cm.
¿Cuántos vasos se necesitan para que una pila tenga una altura de 50 cm?
5.3
Activity
-
Si no creaste antes tu propia gráfica de la situación, hazlo ahora.
- ¿De qué maneras se puede saber que el número de vasos no es proporcional a la altura de la pila?
- ¿Cuál es la pendiente de la recta en tu gráfica? ¿Qué significa la pendiente en esta situación?
- ¿En qué punto se interseca tu recta con el eje vertical? ¿Qué dicen las coordenadas de este punto sobre los vasos?
Student Lesson Summary
Una relación entre dos cantidades es una relación lineal si una cantidad tiene una tasa de cambio constante con respecto a la otra. Por ejemplo, para cuidar niños, Andre cobra una cantidad por el viaje desde y hacia el trabajo, y luego una cantidad fija por cada hora adicional que trabaja. Dado que la cantidad total que cobra cambia a un ritmo constante con respecto al número de horas que trabaja, se trata de una relación lineal. Pero como Andre cobra por viajar y la gráfica no pasa por el punto , no es una relación proporcional. Esta es una gráfica de lo que cobra Andre en función de las horas que trabaja.
Graph, horizontal axis, time in hours, scale 0 to 9, by 1's. vertical axis, amount earned in dollars, scale 0 to 140, by 20's. line starting at 0 comma 10, passing through 2 comma 40 and 60 comma 100.
Podemos calcular la tasa de cambio usando la gráfica. Debido a que la tasa de cambio es constante, podemos tomar dos puntos de la gráfica y dividir la cantidad de cambio vertical entre la cantidad de cambio horizontal. Por ejemplo, los puntos y significan que Andre gana 40 dólares por trabajar 2 horas y 100 dólares por trabajar 6 horas. La tasa de cambio es de dólares por cada hora. Las ganancias de Andre aumentan 15 dólares por cada hora que cuida niños.
Observa que esta es la misma forma en que calculamos la pendiente de la recta. Por eso la gráfica es una recta y llamamos a esto una “relación lineal”. La tasa de cambio de una relación lineal es la misma que la pendiente de su gráfica.
Hay una relación lineal entre dos cantidades cuando:
- Una cantidad cambia en una cantidad fija siempre que la otra cantidad cambia en una cantidad fija.
- La tasa de cambio es constante.
- La gráfica de la relación es una recta.
Esta gráfica muestra una relación lineal entre el número de días y el número de páginas leídas.
Cuando el número de días aumenta en 2, el número de páginas leídas siempre aumenta en 60. La tasa de cambio es constante, 30 páginas por cada día.
La tasa de cambio es la cantidad que cambia cuando aumenta en 1. En una gráfica, la tasa de cambio es la pendiente de la recta.
En esta gráfica, aumenta en 15 dólares cuando aumenta en 1 hora. La tasa de cambio es 15 dólares por cada hora.
Graph, horizontal axis, time in hours, scale 0 to 9, by 1's. vertical axis, amount earned in dollars, scale 0 to 140, by 20's. line starting at 0 comma 10, passing through 2 comma 40 and 60 comma 100.