Unit 4, Lesson 14
Triángulos y prismas con longitudes fraccionarias
Grado 6
14.1
Warm-up
Encuentra el área del triángulo A en centímetros cuadrados.
Muestra tu razonamiento.
A triangle labeled A with a vertical side. One vertex is to the left of the vertical side. A dashed horizontal line is drawn from the first vertex to the vertical side of the triangle and a right angle symbol is indicated. The dashed line and the vertical side are both labeled 4 and one half centimeters.
14.2
Activity
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El área del triángulo B es 8 unidades cuadradas. Encuentra la longitud de . Muestra tu razonamiento.
A triangle labeled B has a horizontal side on the bottom of the triangle and a vertex above the horizontal side. A dashed line is drawn from the vertex to the horizontal sideand a right angle symbol is indicated. The horizontal side is labeled lowercase b and the dashed line is labeled eight thirds. -
El área del triángulo C es unidades cuadradas.
¿Cuál es la longitud de ? Muestra tu razonamiento.A triangle labeled C has a horizontal side at the top of the triangle and a vertex below the horizontal side and to the left. A horizontal line extends from the horizontal side and to the left. A vertical dashed line is drawn from the bottom vertex to the extended horizontal line and a right angle symbol is indicated. The dashed line is labeled h and the horizontal side of the triangle is labeled 3 and three fifths.
14.3
Activity
Tu profesor te entregará cubos con una longitud de arista de pulgada.
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Este es un dibujo de un cubo con una longitud de arista de 1 pulgada.
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¿Cuántos cubos con una longitud de arista de pulgada se necesitan para llenar este cubo?
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¿Cuál es el volumen, en pulgadas cúbicas, de un cubo con una longitud de arista de pulgada? Explica o muestra tu razonamiento.
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- Cuatro cubos están apilados en una sola torre para formar un prisma. Cada cubo tiene una longitud de arista de pulgada. Dibuja el prisma y encuentra su volumen en pulgadas cúbicas.
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Usa cubos con una longitud de arista de pulgada para construir prismas que tengan el largo, ancho y la altura que se muestra en la tabla.
Para cada prisma, escribe en la tabla cuántos cubos de pulgada caben en el prisma y el volumen del prisma.
largo del
prisma (in)ancho del
prisma (in)altura del
prisma (in)número de cubos de pulgada dentro del prisma volumen del prisma (in3) 1 1 2 1 2 2 1 4 2 5 4 2 5 4
Student Lesson Summary
Si un prisma rectangular tiene longitudes de arista de 2 unidades, 3 unidades y 5 unidades, podemos imaginarlo como 2 capas de cubos unitarios, donde cada capa tiene cubos unitarios. Así que el volumen, en unidades cúbicas, es:
Para encontrar el volumen de un prisma rectangular con longitudes de arista fraccionarias, podemos imaginarlo como si estuviera formado por cubos que tienen una fracción unitaria como longitud de arista. Por ejemplo, si construimos un prisma de pulgada de altura, pulgadas de ancho y 4 pulgadas de largo usando cubos con longitud de arista de pulgada, tendríamos:
- Una altura de 1 cubo, ya que .
- Un ancho de 3 cubos, ya que .
- Un largo de 8 cubos, ya que .
El volumen del prisma sería , que es 24 unidades cúbicas.
¿Cómo encontramos su volumen en pulgadas cúbicas? Sabemos que cada cubo con una longitud de arista de pulgada tiene un volumen de pulgada cúbica, ya que . Como el prisma se construyó usando 24 de estos cubos, su volumen, en pulgadas cúbicas, sería , que es 3 pulgadas cúbicas.
El volumen del prisma, en pulgadas cúbicas, también se puede encontrar multiplicando las longitudes de arista fraccionarias en pulgadas: .
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