Trabajen en parejas. Uno será el “Compañero A” y el otro el “Compañero B”. Cada uno responde 3 preguntas distintas.

Escriban una ecuación para cada pregunta. Si tienen dificultades, pueden dibujar un diagrama.

1. Compañero A:

   ¿Cuántos 3 hay en 12?

   Ecuación de división:

   

   ¿Cuántos 4 hay en 12?

   Ecuación de división:

   

   ¿Cuántos 6 hay en 12?

   Ecuación de división:

   

   Compañero B:

   ¿Cuánto es 12 grupos de ?

   Ecuación de multiplicación:

   

   ¿Cuánto es 12 grupos de ?

   Ecuación de multiplicación:

   

   ¿Cuánto es 12 grupos de ?

   Ecuación de multiplicación:

   

2. ¿Qué observas en los diagramas y las ecuaciones? Discútelo con tu compañero.

3. Completa esta frase teniendo en cuenta lo que observaste:

   Dividir entre un número entero produce el mismo resultado que multiplicar por .

1. Para encontrar el valor de , Elena pensó: “¿Cuántos hay en 6?”. Luego, dibujó este diagrama de cinta. El diagrama muestra 6 unidades y cada una está dividida en 2 partes iguales.

   
   

   

   Fraction bar diagram. 12 equal parts. 1 part shaded and labeled “one half” and “1 person.” Total labeled “6” and “unknown quantity groups.”

   Para cada expresión de división, completa el diagrama usando el mismo método que usó Elena. Después, encuentra el valor de la expresión.

   1. 

      Valor de la expresión: 

   2. 

      Valor de la expresión: 

   3. 

      Valor de la expresión: 

2. Busca un patrón en las expresiones y sus valores. Habla con tu compañero sobre cómo averiguar cuántos medios, tercios, cuartos o sextos hay en 6 unidades, sin contar todas las partes.

3. Usa el patrón que observaste para encontrar los valores de estas expresiones. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama.

4. Encuentra el valor de cada expresión.

1. Para encontrar el valor de , Elena primero dibujó este diagrama.

   

   Fraction bar diagram. 18 equal parts. Every third part has a solid line. All other lines are dashed. First part labeled the fraction 1 over 3. Total labeled 6.

   1. Completa el diagrama para mostrar cuántos  hay en 6.

   2. Elena dice: “Para encontrar , puedo tomar el valor de  y multiplicarlo por  o dividirlo entre 2”.

      Discute con tu compañero por qué el método de Elena funciona.

2. Usa el diagrama y el método de Elena para encontrar el valor de cada expresión. Piensa en cómo encontrar ese valor sin contar todas las partes del diagrama.

   1. 

      Fraction bar diagram. 24 equal parts. Every fourth part has a solid line. All other lines are dashed. First part labeled the fraction 1 over 4. Total labeled 6.

      Valor de la expresión: 

   2. ​​​​​​

      

      Fraction bar diagram. 18 equal parts. Every third part has a solid line. All other lines are dashed. First part labeled the fraction 1 over 3. Total labeled 6.Fraction bar diagram. 18 equal parts. Every third part has a solid line. All other lines are dashed. First part labeled the fraction 1 over 3. Total labeled 6.

      Valor de la expresión: 

   3. 

      Fraction bar diagram. 36 equal parts. Every sixth part has a solid line. All other lines are dashed. First part labeled the fraction 1 over 6. Total labeled 6.

      Valor de la expresión: 

3. Elena se dio cuenta de que siempre seguía los mismos dos pasos para mostrar en un diagrama de cinta la división entre una fracción. Ella dijo:

   “Primero, divido cada unidad en el número de partes que aparece en el denominador. Para , ese número es 4, entonces parto cada unidad en 4 partes. En total, el diagrama queda partido en 4 veces el número de unidades.

   Después, pongo cierto número de esas partes en un grupo. Para , pongo 3 de los  en cada grupo y veo cuántos grupos hay”.

   ¿Cuál expresión representa el resultado de hacer estos dos pasos para encontrar el valor de ?

   Prepárate para explicar tu razonamiento.