Analiza los dividendos, divisores y cocientes en los siguientes cálculos. Luego, responde las preguntas.
Completa cada frase. En los cálculos anteriores:
Cada dividendo es veces el dividendo a su izquierda.
Cada divisor es veces el divisor a su izquierda.
Cada cociente es cociente a su izquierda.
Selecciona todas las expresiones que también tienen un cociente de 8. Prepárate para explicar tu razonamiento.
Escribe dos expresiones que tengan el mismo valor que . Una de tus expresiones debe incluir decimales.
13.2
Activity
Dividamos con expresiones equivalentes
Calcula cada cociente. Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, piensa en qué expresión de división equivalente podrías escribir.
13.3
Activity
Dos formas de calcular cocientes de decimales
Estas son dos formas de calcular . Responde las siguientes preguntas con tu compañero.
Cálculo A
Cálculo B
Compara el dividendo del cálculo B y el dividendo del cálculo A. ¿Qué puedes decir?
Compara el divisor del cálculo B y el divisor del cálculo A. ¿Qué puedes decir?
Examina el cálculo A. Explica cómo puedes saber que el 36 significa “36 décimas” y el 18 significa “18 centésimas”.
Examina el cálculo B. ¿Qué significan el 3600 y el 1800? ¿En qué se parecen sus valores al 36 y al 18 del cálculo A? ¿En qué se diferencian?
Podemos pensar que significa que o que “9 grupos de 5.42 forman 48.78”. Si esta afirmación es verdadera, ¿por qué también es cierto que “900 grupos de 5.42 forman 4878”?
Explica por qué tiene el mismo valor que .
Escribe una expresión de división que tenga el mismo valor que , pero que se pueda usar más fácilmente para encontrar el cociente. Después, encuentra el cociente usando división larga.
13.4
Activity
Practiquemos la división con decimales
Calcula cada cociente y muestra tu razonamiento.
Mai hace pulseras de la amistad. Cada pulsera se hace con 24.3 cm de hilo. Si Mai tiene 170.1 cm de hilo, ¿cuántas pulseras puede hacer? Explica o muestra tu razonamiento.
Student Lesson Summary
Sabemos que dos fracciones son equivalentes cuando los numeradores y los denominadores están relacionados por el mismo factor, y cuando al dividir el numerador entre el denominador se obtiene el mismo cociente. Por ejemplo, podemos decir que y son fracciones equivalentes porque:
En ambos casos, al dividir 6 entre 4 y al dividir 60 entre 40 se obtiene 1.5.
Los numeradores y los denominadores de y están relacionados por el mismo factor de 10: .
Las expresiones de división también pueden ser equivalentes. Por ejemplo, la expresión es equivalente a porque:
Ambas tienen un cociente de 6.
Los dividendos y los divisores de y están relacionados por el mismo factor de 100: y .
Esto significa que una expresión como también tiene el mismo valor que . El dividendo y el divisor de son, cada uno, 10 veces el dividendo y el divisor de , pero sus cocientes son iguales.
Entender esto puede ayudarnos a dividir un dividendo decimal entre un divisor decimal: podemos multiplicar cada decimal por la misma potencia de 10, de modo que el dividendo y el divisor sean números enteros, y después dividimos los números enteros.
Por ejemplo, para calcular , podemos multiplicar cada decimal por 100 y después calcular . Este es el cálculo usando división larga:
Long division of 765 divided by 120. 10 rows. Top row: 6 point 3 7 5. Second row: 120, long division symbol with 765 inside. Third row: minus 720. Horizontal line. Fourth row: 45 point 0. Fifth row: minus 36 point 0. Horizontal line. Sixth row: 9 point 0 0. Seventh row: minus 8 point 4 0. Horizontal line. Eighth row: point 6 0 0. Ninth row: minus point 6 0 0. Horizontal line. Tenth row: 0.
Como la expresión es equivalente a , sabemos que 6.375 también es el cociente de .
