Unit 5, Lesson 9
Usemos diagramas en base diez para dividir
Grado 6
9.1
Warm-up
Elena usó diagramas
en base diez para encontrar .
Comenzó representando 372.
Hizo 3 grupos, cada uno con 1 centena. A continuación, puso las decenas y las unidades en cada uno de los 3 grupos. Este es su diagrama para .
Discute con un compañero:
-
El diagrama de Elena para 372 tiene 7 decenas. El que hizo para tiene solo 6 decenas. ¿Por qué?
-
¿De dónde salieron las unidades extra (cuadrados pequeños)?
9.2
Activity
Mai usó diagramas en base diez para calcular . Primero ella representó 62.
Luego, hizo 5 grupos, cada uno con 1 decena. Sobró 1 decena. La descompuso en 10 unidades y distribuyó las unidades en los 5 grupos.
Este es el diagrama de Mai para .
-
Discute estas preguntas con un compañero:
- Mai debe tener un total de 12 unidades, pero su diagrama muestra solo 10. ¿Por qué?
- Ella no tenía décimas originalmente, pero en su diagrama cada grupo tiene 4 décimas. ¿Por qué?
- ¿Qué valor encontró Mai para ?
- Encuentra el cociente . Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, intenta dibujar un diagrama en base diez o usa representaciones en base diez.
-
Cuatro estudiantes comparten un premio de \$271 de una competencia de ciencias. ¿Cuánto obtiene cada estudiante si el premio se reparte equitativamente? Muestra tu razonamiento.
9.3
Activity
Para encontrar usando diagramas, Elena primero representó 53.8.
Ella ubicó 1 decena en cada grupo, sobró 1 decena, la descompuso en 10 unidades y siguió repartiendo las unidades.
Este diagrama muestra la ubicación inicial de las unidades y la descomposición de 1 decena que hizo Elena.
4 groups of base-ten diagrams. Group 1, 1 rectangle labeled, tens, 1 square labeled, ones, 2 small rectangles labeled, tenths. Group 2, 1 rectangle labeled, tens, 1 square labeled, ones, 2 small rectangles labeled, tenths. Group 3, 1 rectangle labeled, tens, 1 square labeled, ones, 2 small rectangles labeled, tenths. Group 4, 1 rectangle labeled, tens, 2 small rectangles labeled, tenths. Below the groups, one rectangle decomposed into 10 squares.
Este es el diagrama de Elena terminado, que muestra el cociente de .
Discute con un compañero:
- ¿Qué hizo Elena después de descomponer 1 decena en 10 unidades? ¿Cómo obtuvo el último diagrama?
- Teniendo en cuenta el trabajo de Elena, ¿cuál es el valor de ?
Student Lesson Summary
Una forma de encontrar el cociente de dos números, como , es usar un diagrama en base diez para representar las centenas, las decenas y las unidades, y luego crear grupos del mismo tamaño.
Podemos pensar en la división entre 3 como separar 345 en 3 grupos iguales.
Cada grupo tiene 1 centena, 1 decena y 5 unidades, entonces . Observa que para partir 345 en 3 grupos iguales, una de las decenas tuvo que descomponerse en 10 unidades.
Los diagramas en base diez también pueden ayudarnos a pensar en la división cuando el resultado no es un número entero. Examinemos , que podemos pensarlo como dividir 86 en 4 grupos iguales.
4 groups of base-ten diagrams. Each group contains 2 rectangles labeled, tens, and 1 square labeled, ones. 2 squares are decomposed into 20 small rectangles labeled, tenths.
Podemos ver que hay 4 grupos de 21 en 86 con 2 unidades que sobran. Para encontrar el cociente, debemos distribuir las 2 unidades en los 4 grupos. Para hacerlo, primero debemos descomponer las 2 unidades en 20 décimas y luego ubicar 5 décimas en cada grupo.
Cuando las 20 décimas estén distribuidas, cada grupo tendrá 2 decenas, 1 unidad y 5 décimas, entonces .
Para algunos problemas de división, como o , no es conveniente dibujar y razonar con diagramas en base diez. Examinaremos otras estrategias en próximas lecciones.
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