Un acuario grande debe contener 10,000 litros de agua si se ha llenado de manera adecuada. Se rebosará si llega a los 12,000 litros. Los peces se enfermarán si baja a 4,000 litros. El acuario tiene un sistema automático para ayudar a mantener el nivel correcto de agua. Si el nivel del agua es demasiado bajo, un grifo lo llena. Si el nivel del agua es demasiado alto, se abre un drenaje.

Un día, el sistema deja de funcionar correctamente. El grifo comienza a llenar el acuario a una tasa de 30 litros por cada minuto y el drenaje se abre al mismo tiempo, drenando el agua a una tasa de 20 litros por cada minuto.

1. ¿El nivel del agua está subiendo o bajando? ¿Cómo lo sabes?
2. ¿Cuánto tardará el tanque en comenzar a rebosarse o los peces en enfermarse?

Un acuario distinto debe contener 15,000 litros de agua si se ha llenado de manera adecuada. Se rebosará si llega a 17,600 litros.

Un día hay un accidente, y el tanque se agrieta en 4 lugares. El agua sale de cada grieta a una tasa de  litro por cada hora. Una bomba de emergencia puede llenar el tanque a una tasa de 2 litros por cada minuto. ¿Durante cuántos minutos debe funcionar la bomba para reemplazar el agua que se pierde cada hora?

El abismo de Challenger es el punto más profundo que se conoce en el océano, a 35,814 pies bajo el nivel del mar. En 1960, Jacques Piccard y Don Walsh se sumergieron en el Trieste y se convirtieron en las primeras personas en visitar el abismo de Challenger.

1. El Trieste descendió a una tasa de -3 pies por cada segundo. Podemos representar esto con , donde es la profundidad (en pies) y es el tiempo (en segundos). Usando este modelo, ¿cuánto tardaría el Trieste en alcanzar el fondo?
2. El Trieste ascendió y tardó 3 horas en regresar al nivel del mar. Esto se puede modelar con una ecuación diferente: . ¿Cuál es el valor de en esta situación?

El diseño del Trieste se basaba en el diseño de un globo de aire caliente construido por Auguste Piccard, el padre de Jacques. En 1932, Auguste manejó su globo de aire caliente hacia una altura sin precedentes.

1. El ascenso de Auguste tardó 7 horas y subió 51,683 pies. Escribe una ecuación de la forma  para representar su ascenso desde su posición inicial.
2. Su descenso tardó 3 horas y bajó 52,940 pies. Escribe otra ecuación para representar su descenso.
3. ¿Auguste Piccard terminó a una altitud mayor o menor que la de su punto inicial? ¿Por cuánto?