Cuatro estudiantes calcularon el volumen de una esfera de 9 centímetros de radio y obtuvieron cuatro respuestas diferentes.
Han piensa que es 108 centímetros cúbicos.
A Jada le da centímetros cúbicos.
Tyler calcula 972 centímetros cúbicos.
Mai dice que es centímetros cúbicos.
¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
21.2
Activity
El volumen de esta esfera de radio es .
Este enunciado es verdadero:
¿Cuál es el valor de para esta esfera? Explica cómo lo sabes.
21.3
Activity
Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.
Si tu profesor te da la tarjeta de problema:
Lee en silencio tu tarjeta y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.
Pídele a tu compañero la información específica que necesitas. “¿Me puedes decir ?”.
Explícale a tu compañero cómo vas a usar la información para resolver el problema. “Tengo que saber porque...”.
Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para resolver el problema.
Cuando tengas suficiente información, comparte la tarjeta de problema con tu compañero y resuelvan el problema individualmente.
Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.
Si tu profesor te da la tarjeta de datos:
Lee en silencio tu tarjeta. Espera a que tu compañero te haga preguntas.
Antes de darle cualquier información a tu compañero, pregúntale: “¿Por qué necesitas saber ?”.
Escucha las razones de tu compañero y hazle preguntas aclaratorias. Dale solo la información que está en la tarjeta. ¡No le ayudes a descifrar nada!
Estos pasos se pueden repetir.
Cuando tu compañero diga que tiene suficiente información para resolver el problema, lean la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.
Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.
21.4
Activity
Un cilindro con diámetro de 3 centímetros y altura de 8 centímetros se llena con agua.
Decide cuáles de las siguientes figuras, si hay alguna, podrían contener toda el agua del cilindro. Explica tu razonamiento.
Un cono con una altura de 8 centímetros y un radio de 3 centímetros.
Un cilindro con un diámetro de 6 centímetros y una altura de 2 centímetros.
Un prisma rectangular con un largo de 3 centímetros, ancho de 4 centímetros y altura de 8 centímetros.
Una esfera con un radio de 2 centímetros.
Student Lesson Summary
La fórmula da el volumen de una esfera de radio .
Podemos usar la fórmula para encontrar el volumen de una esfera de radio conocido. Por ejemplo, si el radio de una esfera es 6 unidades, entonces el volumen será , o aproximadamente 905 unidades cúbicas.
También podemos usar la fórmula para encontrar el radio de una esfera si solo conocemos su volumen. Por ejemplo, si sabemos que el volumen de una esfera es unidades cúbicas, pero desconocemos el radio, entonces esta ecuación es verdadera:
Eso significa que y por eso el radio tiene que ser 3 unidades para que ambos lados de la ecuación tengan el mismo valor.
Muchos objetos comunes, desde botellas de agua hasta edificios y globos, tienen una forma semejante a la de los prismas rectangulares, cilindros, conos o esferas (¡o incluso combinaciones de estas formas!). Al usar las fórmulas de volumen de estas figuras, podemos comparar el volumen de diferentes tipos de objetos, a veces con resultados sorprendentes.
Por ejemplo, una caja en forma de cubo cuyo lado tiene una longitud de 3 centímetros contiene menos que una esfera con un radio de 2 centímetros, porque el volumen del cubo es 27 centímetros cúbicos () y el volumen de la esfera es aproximadamente 33.51 centímetros cúbicos ().
