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Esta gráfica muestra el consumo de gasolina de un camión que viaja a una rapidez constante en una autopista:
Hay muchos prismas rectangulares rectos con una arista de 5 unidades de longitud y otra arista de 3 unidades de longitud. La variable representa la longitud de la tercera arista y la variable representa el volumen del prisma.
Grafica esta ecuación y etiqueta los ejes.
Hay muchos cilindros con 5 unidades de radio. En esta actividad, la variable representa la altura y la variable representa el volumen de estos cilindros.
Grafica esta ecuación y etiqueta los ejes.
Esta es una gráfica de la relación entre la altura y el volumen de unos conos que tienen el mismo radio:
Imagina un cilindro de radio 5 cm que se está llenando con agua. A medida que la altura del agua aumenta, el volumen del agua aumenta.
Sabemos que el volumen del agua en el cilindro, , depende de la altura del agua, . Podemos representar esta relación con una ecuación: , es decir, .
Esta ecuación representa una relación proporcional entre la altura y el volumen. Podemos usar esta ecuación para comprender cómo cambia el volumen si la altura se triplica.
El nuevo volumen sería , que es exactamente 3 veces mayor que el volumen anterior de . En general, si una cantidad en una relación proporcional cambia por un factor determinado, la otra cantidad cambia por el mismo factor.
Recordemos que las relaciones proporcionales son ejemplos de relaciones lineales, y estas también se pueden pensar como funciones. Así, en este ejemplo, el volumen de agua en el cilindro, , es una función de la altura del agua, .