Unit 5, Lesson 19
Estimemos el volumen de un hemisferio
Grado 8
19.1
Warm-up
Observa y pregúntate: Dos figuras
Estas son dos figuras. ¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
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Estas son dos figuras. ¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
Un hemisferio de 5 unidades de radio cabe exactamente dentro de un cilindro de igual radio y altura.
Un cono cabe exactamente dentro de un hemisferio y comparten un radio de 5.
Podemos estimar el volumen de un hemisferio comparándolo con otras figuras cuyo volumen conocemos. Por ejemplo, un hemisferio de radio 1 unidad cabe dentro de un cilindro de radio 1 unidad y altura 1 unidad.
Como el hemisferio está dentro del cilindro, debe tener un volumen más pequeño que el cilindro, lo que hace que el volumen del cilindro sea una sobreestimación razonable del volumen del hemisferio.
El volumen de este cilindro en particular es aproximadamente 3.14 unidades cúbicas, porque
Usando una lógica similar, un cono de 1 unidad de radio y 1 unidad de altura cabe dentro del hemisferio de 1 unidad de radio.
Como el cono está dentro del hemisferio, el cono debe tener un volumen más pequeño que el hemisferio, lo que hace que el volumen del cono sea una subestimación razonable del volumen del hemisferio.
El volumen de este cono en particular es aproximadamente 1.05 unidades cúbicas, porque
Al promediar el volumen del cilindro y el del cono, podemos estimar que el volumen del hemisferio es aproximadamente 2.10 unidades cúbicas, porque