Unit 8, Lesson 10
El recíproco
Grado 8
10.1
Warm-up
Considera las puntas de las manecillas de un reloj analógico en el que la manecilla que indica las horas mide 3 centímetros de largo y la manecilla que indica los minutos mide 4 centímetros de largo.
The image of a circle that represent an analog clock. On the circle are 12 evenly spaced tick marks. There are two hands on the clock. One hand is labeled 3, begins in the center of the circle and extends upward and to the right, and points to the third tick mark from the top. The other hand is labeled 4, begins in the center of the circle and extends upward and to the left. It points to the eleventh tick mark from the top.
En el transcurso de un día:
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¿Cuál es la mayor distancia a la que pueden estar las dos puntas de las manecillas?
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¿Cuál es la menor distancia a la que pueden estar las dos puntas de las manecillas?
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¿En algún momento las dos puntas están a exactamente cinco centímetros de distancia? Explica tu razonamiento
10.2
Activity
Estos son tres triángulos que tienen dos lados que miden 3 y 4 unidades, y su tercer lado tiene una longitud desconocida.
A figure of three triangles each with 2 given side lengths and one unknown side length. The first triangle has a horizontal side of 4, a side length slanted upward and to the left of 3, and the third side length labeled x. The middle triangle has a horizontal side length of 4, a second side length slanted upward and to the right of 3, and the third side length labeled y. The third triangle is a right triangle with a horizontal side length of 4, a vertical side length of 3, and the third side is labeled z.
Ordena los siguientes seis números de menor a mayor. Pon un signo igual entre los que sepas que son iguales. Prepárate para explicar tu razonamiento.
10.3
Activity
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Halla las longitudes desconocidas de los catetos de cada triángulo rectángulo usando la información dada. Aproxima a la décima más cercana.
Two right triangles are indicated. The triangle on the left has two leg with lengths of 2 and a. The hypotenuse has a length of 7. The triangle on the right has two legs with length x and a hypotenuse of length 6. -
El siguiente triángulo no es un triángulo rectángulo. ¿De cuáles dos formas diferentes podrías cambiar uno de los valores para que sea un triángulo rectángulo? Dibuja los triángulos rectángulos nuevos y marca claramente el ángulo recto.
Student Lesson Summary
¿Cómo podemos saber si un triángulo es un triángulo rectángulo o no? Por ejemplo, en este triángulo no es claro solo con mirarlo, y puede ser que los lados no se hayan dibujado a escala.
Si tenemos un triángulo con lados de longitudes , y , siendo el lado más largo, el recíproco del teorema de Pitágoras nos dice que si , entonces el triángulo es un triángulo rectángulo. Dado que , cualquier triángulo con longitudes de lado 8, 15 y 17 debe ser un triángulo rectángulo.
Considera la vela triangular (llamada “foque”) de este barco. Es un triángulo, pero ¿es un triángulo rectángulo?
Las medidas de la vela se muestran en el diagrama. La suma de los cuadrados de los dos lados más cortos es 106.965 metros cuadrados, y el cuadrado del lado más largo es 104.8576 metros cuadrados. Por lo tanto, de acuerdo al recíproco del teorema de Pitágoras, este no es un triángulo rectángulo, pero está cerca de serlo.
Juntos, el teorema de Pitágoras y su recíproco nos dan una forma de verificar si un triángulo es un triángulo rectángulo usando solo las longitudes de sus lados. Si , entonces es un triángulo rectángulo, y si , entonces no es un triángulo rectángulo.
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