Unit 8, Lesson 11
Aplicaciones del teorema de Pitágoras
Grado 8
11.2
Activity
Mai y Tyler están parados en una esquina de un campo rectangular grande y deciden hacer una carrera hacia la esquina opuesta. Como Mai tiene una bicicleta y Tyler no, piensan que sería una carrera más justa si Mai va en bicicleta por la acera que rodea el campo (los bordes más gruesos en el diagrama) mientras Tyler corre la distancia más corta a través del campo.
El campo tiene 100 metros de largo y 80 metros de ancho. Tyler puede correr aproximadamente a 5 metros por segundo y Mai puede montar en bicicleta aproximadamente a 7.5 metros por segundo.
-
Antes de realizar algún cálculo, ¿quién crees que ganará?, ¿por cuánto? Explica tu razonamiento.
-
¿Quién gana? Muestra tu razonamiento.
11.3
Activity
Estos son dos prismas rectangulares:
- ¿Cuál figura crees que tiene la diagonal más larga? ¿Por qué? Ten en cuenta que las figuras no están dibujadas a escala.
- Calcula las longitudes de ambas diagonales. ¿Cuál es en realidad más larga?
Student Lesson Summary
El teorema de Pitágoras permite resolver cualquier problema que se pueda modelar con un triángulo rectángulo en el que se conocen las longitudes de dos lados y se debe hallar la longitud del otro lado.
Por ejemplo, digamos que se va a colocar un cable en un terreno plano para sujetar una torre. El cable mide 17 pies y se debe sujetar a 15 pies de altura en la torre. ¿Qué tan lejos de la parte inferior de la torre se debe sujetar el otro extremo del cable en el suelo?
A menudo es bastante útil hacer un diagrama de una situación, como el que se muestra aquí:
A right triangle, with the vertical leg labeled tower has a length of 15 units. The hypotenuse, labeled cable has a length of 17 units. The length of the other leg is horizontal and represented by the letter a.
Se supone que la torre forma un ángulo recto con el suelo. Como este es un triángulo rectángulo, la relación entre sus lados es , donde representa la longitud de la hipotenusa y y representan las longitudes de los otros dos lados. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. Al reemplazar los valores se obtiene . Al resolver la ecuación para encontrar el valor de , se obtiene . Entonces, el otro extremo del cable se debe sujetar en el suelo a 8 pies de la parte inferior de la torre.
None