Unit 8, Lesson 4
Números racionales e irracionales
Grado 8
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Para cada cuadrado:
Escribe una ecuación que muestre la relación entre la longitud de lado y el área.
Un cuadrado cuya área es 25 unidades cuadradas tiene una longitud de lado de unidades. Esto significa que Dado que , sabemos que
es un ejemplo de un número racional. Un número racional es una fracción o su opuesto. Recuerda que una fracción es un punto en la recta numérica que se encuentra al dividir el segmento desde 0 a 1 en intervalos iguales y desplazarse de esos intervalos a la derecha desde 0. Siempre podemos escribir una fracción en la forma , donde y son números enteros (y no es 0). Pero hay otras formas de escribirlos. Por ejemplo, podemos escribir o . Como las fracciones y las razones son ideas estrechamente relacionadas, a las fracciones y sus opuestos se les llama números racionales.
Estos son algunos ejemplos de números racionales:
Ahora considera un cuadrado de 2 unidades cuadradas de área y longitud de lado de unidades. Esto significa que
Un número irracional es un número que no es racional. Es decir, es un número que no es una fracción o su opuesto. Por ejemplo, tiene una ubicación en la recta numérica (está justo a la derecha de ), pero su ubicación no se puede encontrar dividiendo el segmento de 0 a 1 en partes iguales y desplazándose de esas partes a un lado de 0.A number line with 10 evenly spaced tick marks. The first tick mark is labeled 0 and the sixth tick mark is labeled 1. An arrow points to the eighth tick mark and is labeled seven-fifths. A second arrow points to a point slightly to the right of the eighth tick mark and is labeled the square root of 2.
está cerca de porque , que está muy cerca de 2, ya que . Podríamos seguir buscando por siempre soluciones para que sean números racionales y no encontraríamos ninguna, pues es un número irracional.
La raíz cuadrada de cualquier número entero es un número entero, como o , o es un número irracional. Estos son otros ejemplos de números irracionales: .
Un número irracional es un número que no es racional. No se puede escribir como una fracción positiva ni una fracción negativa ni cero.
Pi () y son ejemplos de números irracionales.
Un número racional es un número que se puede escribir como una fracción positiva, una fracción negativa o cero. Se puede escribir en la forma donde y son números enteros y no es igual a 0.
Por ejemplo, 0.7 es un número racional porque se puede escribir como .
Estos son ejemplos de números racionales: