¿Que observas? ¿Qué te preguntas?

Las dos figuras que se muestran a continuación son cuadrados con lados de longitud . Observa que la primera figura se divide en dos cuadrados y dos rectángulos. La segunda figura está dividida en un cuadrado y cuatro triángulos rectángulos con catetos de longitud  y . Llamemos  a la hipotenusa de estos triángulos.

First of two squares of the same area. This square is divided into the following: A square with side lengths “a”. Two rectangles with side lengths “a” and “b”. A square with side lengths “b”.

Second of two squares of the same area. This square is divided into the following: Four identical triangles on each corner of the square with sides labeled “a” and “b”. A square in the center with unlabeled side lengths.

1. ¿Cuál es el área total de cada figura?
2. Encuentra el área de cada una de las 9 regiones más pequeñas que se muestran en las figuras y márcalas sobre el dibujo.
3. Suma el área de las 4 regiones de la figura F y suma el área de las 5 regiones de la figura G. Plantea una ecuación igualando estas dos expresiones. Si reescribes esta ecuación usando la menor cantidad posible de términos, ¿qué obtienes?

Encuentra las longitudes de lado desconocidas de estos triángulos rectángulos.

Tu profesor le va a dar a tu grupo una hoja con 4 figuras. Recorta las 5 figuras de la figura 1.

1. Organiza las 5 figuras recortadas para que quepan dentro de la figura 2.

2. Ahora organiza las figuras para que quepan dentro de la figura 3.

3. Verifica que la figura 3 es congruente al cuadrado grande de la figura 4.

4. Verifica que las 5 figuras recortadas también caben en los dos cuadrados más pequeños de la figura 4.

5. Si el triángulo rectángulo de la figura 4 tiene catetos  y e hipotenusa , ¿qué acabas de demostrar que es verdadero?