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Halla las distancias entre los tres puntos que se muestran.
Two triangles labeled “J” and “K” are graphed in the coordinate plane with the origin labeled “O”. The numbers negative 3 through 10 are indicated on the horizontal axis and the numbers negative 5 through 4 are indicated on the vertical axis. The triangles have the following vertices: Triangle “J”: Negative 2 comma negative 2. 2 comma negative 4. 4 comma 2. Triangle “K”: 7 comma 4. 9 comma 2. 8 comma negative 5.
Podemos usar el teorema de Pitágoras para hallar la distancia entre cualquier par de puntos en el plano de coordenadas.
Por ejemplo, si las coordenadas del punto son y las coordenadas del punto son , la distancia entre ellos es también la longitud del segmento de recta . Para pensar en esta longitud, es una buena idea empezar graficando los puntos.
The graph of a line segment in the coordinate plane with the origin labeled “O”. On the x-axis, the numbers negative 8 through 0 are indicated. On the y-axis, the numbers negative 3 through 4 are indicated. The line segment begins to the left of the y axis and above the x axis at the point labeled B where point B has coordinates negative 8 comma 4. The line segment slants downward and to the right, crosses the x axis and ends at the point labeled A. Point A has coordinates negative 2 comma negative 3.
Ahora pensemos en el segmento como la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Los catetos que se dibujan son los segmentos horizontal y vertical.
A triangle is graphed in the coordinate plane with the origin labeled “O”. On the x-axis, the numbers negative 8 through negative one are indicated. On the y-axis, the numbers negative 3 through 4 are indicated. Two of the vertices, point A and point B, of the triangle are labeled. Point A is located at negative 2 comme negative 3 and point B is located at negative 8 comma 4. A vertical line is drawn from Point B directly down and a horizontal line is drawn from Point A to the left until the two lines meet creating the third vertex of the triangle. The two lines meet at the point with coordinates negative 8 comma negative 3. The vertical line is labeled with the text "the absolute value of four minus negative three equals 7". The horizontal line is labeled with the text "the absolute value of -8 minus -2 equals 6."
En el diagrama se puede ver que la longitud del cateto horizontal es 6. Esta longitud también es la distancia entre las coordenadas de y de , ya que .
En el diagrama se puede ver que la longitud del cateto vertical es 7. Esta longitud también es la distancia entre las coordenadas de y de , ya que .
Una vez que se conocen los catetos, usamos el teorema de Pitágoras para hallar la longitud de la hipotenusa, , que podemos representar con :
Esta longitud es un poco mayor que 9, ya que 85 es un poco mayor que 81. Al usar una calculadora obtenemos una respuesta más precisa, .