Unit 8, Lesson 7
Encontremos las longitudes de los lados de triángulos
Grado 8
7.1
Warm-up
¿Cuáles tres van juntos? ¿Por qué van juntos?
First of four triangles is a right triangle, legs = 5, 5. hypotenuse = square root 50.
Second of four triangles has sides = 2, 5, square root 33.
Third of four triangles is a right triangle, legs = 1,8.
Fourth of four triangles is a right traingle, legs = 3,4. hypotenuse = 5.
7.2
Activity
-
Completa la tablas de estos tres triángulos:
D Triangle on a square grid with sides a, b, and c. Horizontal side a is 2 units. Side b slants upward and to the left. Side c slants downward and to the right. The height of the triangle is 1.E Triangle on a square grid with sides a, b, and c. Horizontal side a is 2 units. Vertical side b is 1 unit. Diagonal side c slants downward and to the right and the triangle has a height of 1 unit.F Triangle on a square grid with sides a, b, and c. Horizontal side a is 2 units. Side b and side c are equal in length. The triangle has a height of 2 units.triángulo D triángulo E triángulo F triángulo D triángulo E triángulo F - ¿Qué observas acerca de los valores de la tabla para el triángulo E que no observas para los triángulos D y F?
-
Completa las tablas de tres triángulos más:
P Q Triangle on a square grid with sides a, b, and c. Horizontal side a is 2 units. Vertical side b is 3 units. Diagonal side c slants downward and to the right and the triangle has a height of 3 units.R Triangle on a square grid with sides a, b, and c. Horizontal side a is 2 units. Side b and side c are equal in length. The triangle has a height of 3 units.triángulo P triángulo Q triángulo R triángulo P triángulo Q triángulo R - ¿Qué observas acerca de los valores de la tabla para el triángulo Q que no observas para los triángulos P y R?
- ¿Qué tienen en común el triángulo E y el triángulo Q?
7.3
Activity
- Encuentren las longitudes de los lados que faltan. Prepárense para explicar su razonamiento.
- ¿Para cuáles triángulos ?
Student Lesson Summary
Un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo recto. En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados que forman el ángulo recto se llaman catetos.
Estos son algunos triángulos rectángulos que tienen marcados los catetos y la hipotenusa:
Si el triángulo es un triángulo rectángulo, se usan y para representar las longitudes de los catetos, y se usa para representar la longitud de la hipotenusa. La hipotenusa siempre es el lado más largo de un triángulo rectángulo.
Estos son algunos triángulos rectángulos:
Three right triangles are indicated. A square is drawn using each side of the triangles. The triangle on the left has the square labels “a squared equals 16” and “b squared equals 9” attached to each of the legs. The square labeled “c squared equals 25” is attached to the hypotenuse. The triangle in the middle has the square labels “a squared equals 16” and “b squared equals 1” attached to each of the legs. The square labeled “c squared equals 17” is attached to the hypotenuse. The triangle on the right has the square labels “a squared equals 9” and “b squared equals 9” attached to each of the legs. The square labeled “c squared equals 18” is attached to the hypotenuse.
Observa que en estos ejemplos de triángulos rectángulos, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En el primer triángulo rectángulo del diagrama, tenemos , en el segundo, , y en el tercero, . Expresado de otra manera:
Esta es una propiedad de todos los triángulos rectángulos, no solo de estos ejemplos, y a menudo se conoce como el teorema de Pitágoras. El nombre proviene de un matemático llamado Pitágoras que vivió en la antigua Grecia hace aproximadamente 2,500 años, es decir, en el siglo V a.C., pero esta propiedad de los triángulos rectángulos también fue descubierta de manera independiente por matemáticos de otras culturas antiguas, como Babilonia, India y China. En China, un nombre para la misma relación es el teorema de Shang Gao.
Es importante tener en cuenta que esta relación no es válida para todos los triángulos. Estos son algunos triángulos que no son triángulos rectángulos. Observa que las longitudes de sus lados no tienen la relación especial . Es decir, no es igual a 18 y no es igual a 16.
Two right triangles are indicated. A square is drawn using each side of the triangles. The triangle on the left has the square labels “a squared equals 16” aligned to the bottom horizontal leg and “b squared equals 10” aligned to the left leg. The square labeled “c squared equals 18 is aligned with the hypotenuse. The triangle on the right has the square labels of “a squared equals 10” aligned with the bottom leg and “b squared equals 2” aligned with the left leg. The square labeled “c squared equals 16” is aligned with the hypotenuse.
Los catetos de un triángulo rectángulo son los lados que forman el ángulo recto.
Estos son algunos triángulos rectángulos. Cada cateto está marcado.
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado opuesto al ángulo recto. Es el lado más largo del triángulo rectángulo.
Estos son algunos triángulos rectángulos. Cada hipotenusa está marcada.
El teorema de Pitágoras describe la relación entre las longitudes de los lados de triángulos rectángulos.
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Esto se escribe así: .
Este diagrama muestra la relación.