Unit 6, Lesson 10
La propiedad distributiva (parte 2)
Grado 6
10.2
Activity
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Estos son dos rectángulos. El largo y el ancho de un rectángulo miden 8 y 5 unidades. El ancho del otro rectángulo es 5 unidades, pero como su largo es desconocido lo marcamos como .
Escribe una expresión de la suma de las áreas de los dos rectángulos.
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Los dos rectángulos se pueden unir para formar un rectángulo más grande como se muestra.
¿Cuáles son el ancho y el largo del nuevo rectángulo?
- Escribe una expresión que represente el área total del nuevo rectángulo como el producto de su ancho y su largo.
10.3
Activity
Para cada rectángulo, escribe en la tabla una expresión del largo, una expresión del ancho y dos expresiones del área total. Revisa con tu grupo las expresiones que escribiste en cada fila y discute cualquier desacuerdo.
Rectangle A is partioned by a vertical line segment into two smaller rectangles. The vertical side is labeled 3 and the top horizontal side lengths are labeled "a" and 5.
Rectangle B is partitioned by a vertical line segment into two smaller rectangles. The vertical side is labeled one third and the top horizontal side lengths are labeled 6 and x.
Rectangle C is partitioned by 2 vertical line segments into three equally sized rectangles. The vertical side is labeled r and the top horizontal side lengths are each labeled 1.
Rectangle D is partitioned by 3 vertical line segments into 4 equally sized rectangles. The vertical side is labeled 6, and the top horizontal side lengths are each labeled 4.
Rectangle E is partitioned by a vertical line segment into two smaller rectangles. The vertical side is labeled m and the top horizontal side lengths are labeled 6 and 8.
Rectangle F is partitioned by a vertical line segment into two smaller rectangles. The vertical side is labeled 5 and the top horizontal side lengths are labeled 3 x and 8.
| rectángulo | ancho | largo | área como un producto de ancho por largo | área como una suma de las áreas de los rectángulos más pequeños |
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A |
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B |
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C |
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D |
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E |
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F |
Student Lesson Summary
La propiedad distributiva también nos puede ayudar a escribir expresiones equivalentes con variables. Podemos usar un diagrama para ayudarnos a entender esta idea.
Este es un rectángulo compuesto por dos rectángulos más pequeños A y B.
A rectangle is partitioned by a vertical line segment creating two smaller rectangles, A and B. Rectangle A has a vertical side length of 3 and horizontal side length of 2. Rectangle B has a horizontal side length of x.
A partir del dibujo, podemos hacer varias observaciones sobre el área del rectángulo grande:
- La longitud de un lado del rectángulo grande es 3 y la del otro lado es . Entonces, su área es .
- Como el rectángulo grande se puede descomponer en dos rectángulos más pequeños, A y B, sin que se sobrepongan, el área del rectángulo grande es también la suma del área de los rectángulos A y B: o .
- Dado que las dos expresiones representan el área del rectángulo grande, estas son equivalentes entre sí. es equivalente a .
Podemos ver que multiplicar 3 por la suma es equivalente a multiplicar 3 por 2, luego 3 por , y sumar los dos productos. Esta relación es un ejemplo de la propiedad distributiva.
Cuando trabajamos con expresiones de todo tipo, ayuda poder hablar sobre las partes. En una expresión como , llamamos a 6 y “términos”.
Un término es una parte de una expresión, separada de otros términos por un símbolo o . Un término puede ser un solo número, una sola variable o un producto de números y variables. Algunos ejemplos de términos son 10, , y .
Un término es una parte de una expresión. Puede ser un solo número, una variable o la multiplicación de un número y una variable.
- 7, y son ejemplos de términos.
- La expresión tiene 2 términos: y .