A figure of a series of dot branches. In the center is a black dot. Three branches extend from the black dot with one red dot at the end of each branch. There are three branches that extend from each red dot with one green dot at the end of each branch. There are three branches that extend from each green dot with one yellow dot at the end of each branch. There are three branches that extend from each yellow dot with one blue dot at the end of each branch.
12.2
Activity
Arroz en un tablero de ajedrez
Un rey muy rico quería recompensar al inventor del ajedrez por crear un juego tan hermoso. El rey ofreció al inventor un cofre de joyas, un palacio o tierras para gobernar.
El inventor rechazó estas recompensas y dijo que todo lo que deseaba eran algunos granos de arroz.
Sorprendido, el rey exigió una explicación.
El inventor explicó: “En el primer día, dame 2 granos de arroz por el primer cuadro del tablero de ajedrez. En el segundo día, dame 4 granos de arroz por el segundo cuadro del tablero, y 8 en el tercer día. Sigue duplicando la cantidad de granos de arroz cada día por cada uno de los 64 cuadros del tablero”.
El rey y todos los miembros de su corte estallaron en risas. “¡Qué ingenuo! ¿Rechazas los tesoros que ofrezco por unos pocos puñados de arroz?”
¿Crees que el inventor fue ingenuo?
Completa esta tabla para mostrar la cantidad de granos en los primeros 5 días.
día
expresión con multiplicación repetida
expresión con exponentes
número de granos de arroz
1
2
2
4
3
8
4
5
¿Qué representa en esta situación? Encuentra el valor de sin una calculadora.
Pausa para discutir.
¿En cuántos días la cantidad de granos de arroz superaría los 50,000?
¿La cantidad de granos de arroz superaría el millón antes de llegar a la mitad del tablero de ajedrez? Explica o muestra tu razonamiento.
12.3
Activity
Hagamos 81
Estas son algunas expresiones. Todas excepto una son iguales a 16. Halla la única que no es igual a 16 y explica cómo lo sabes.
Escribe tres expresiones con exponentes que sean iguales a 81.
Student Lesson Summary
Cuando escribimos una expresión como , llamamos a el exponente.
Si es un número entero positivo, nos dice cuántos factores de 2 debemos multiplicar para encontrar el valor de la expresión. Por ejemplo, y .
Hay diferentes formas de decir . Podemos decir “dos elevado a la potencia de cinco” o “dos elevado a la quinta potencia” o solo “dos a la cinco”.
