Unit 6, Lesson 16
Dos cantidades relacionadas (parte 1)
Grado 6
16.2
Activity
Lin necesita hacer una mezcla de un tono específico de pintura anaranjada para el set de la obra escolar. El color es una mezcla de pintura roja y amarilla.
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Completa la tabla para mostrar diferentes combinaciones de pintura roja y amarilla para preparar la pintura anaranjada que Lin necesita.
tazas de pintura roja tazas de pintura amarilla 2 3 6 12 12 21 1 1 -
Usa los valores de la tabla para crear dos gráficas que representen la relación entre tazas de pintura roja y tazas de pintura amarilla.
A Blank coordinate plane with origin labeled "O". The horizontal axis is labeled “cups of red paint” and the numbers 0 through 22, in increments of 2, are indicated. There are gridlines midway between each number. The vertical axis is labeled “cups of yellow paint” and the numbers 0 through 2, in increments of 2, are indicated.B Blank coordinate plane with origin labeled "O". The horizontal axis is labeled “cups of yellow paint” and the numbers 0 through 22, in increments of 2, are indicated. The vertical axis is labeled “cups of red paint” and the numbers 0 through 22, in increments of 2, are indicated. There are gridlines midway between each number. -
Describe la relación entre tazas de pintura roja y tazas de pintura amarilla de tantas formas como puedas.
Haz una pausa aquí para tener una discusión.
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Lin escribe esta ecuación para averiguar la cantidad de pintura amarilla que necesita para cierta cantidad de pintura roja. En esta ecuación, representa las tazas de pintura amarilla y representa las tazas de pintura roja.
¿Estás de acuerdo con que la ecuación representa las cantidades de la situación? Explica tu razonamiento.
- ¿Qué ecuación podemos escribir para averiguar la cantidad de pintura roja que se necesita si sabemos la cantidad de pintura amarilla? Prepárate para explicar cómo lo sabes.
Student Lesson Summary
Las ecuaciones son muy útiles para representar las relaciones en un conjunto de razones equivalentes. Este es un ejemplo.
Para preparar una receta de sidra se necesitan 3 manzanas verdes por cada 5 manzanas rojas. Podemos hacer una tabla para mostrar algunas razones equivalentes.
A partir de la tabla podemos ver que siempre es de y que siempre es de .
| manzanas verdes () | manzanas rojas () |
|---|---|
| 3 | 5 |
| 6 | 10 |
| 9 | 15 |
| 12 | 20 |
Podemos escribir ecuaciones para describir la relación entre y .
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Cuando conocemos el número de manzanas verdes y queremos hallar el número de manzanas rojas, podemos escribir:
En esta ecuación, si cambia, es influida por el cambio, así que nos referimos a como la variable independiente y a como la variable dependiente.
Podemos usar esta ecuación con cualquier valor de para hallar . Si se usan 270 manzanas verdes, entonces se usan o 450 manzanas rojas.
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Cuando conocemos el número de manzanas rojas y queremos hallar el número de manzanas verdes, podemos escribir:
En esta ecuación, si cambia, es influida por el cambio, así que nos referimos a como la variable independiente y a como la variable dependiente.
Podemos usar esta ecuación con cualquier valor de para hallar . Si se usan 275 manzanas rojas, entonces se usan o 165 manzanas verdes.
Para ayudarnos a ver la relación entre las dos cantidades, también podemos crear dos gráficas, una gráfica por cada ecuación.
A graph that represents a ratio of two quantities. The graph has a horizontal axis labeled number of red apples and the numbers 1 through 15 are indicated. The vertical axis is labeled number of green apples and the numbers 1 through 20 are indicated. The following three points are indicated on the graph: 5 comma 3, 10 comma 6, and 15 comma 9.
La variable dependiente es el resultado de un cálculo.
Por ejemplo, un bote viaja a una rapidez constante de 25 millas por hora. La ecuación describe la relación entre la distancia recorrida por el bote y el tiempo transcurrido. La variable dependiente es la distancia recorrida porque es el resultado de multiplicar 25 por .