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Considera esta pregunta: “¿En general, las mochilas de los estudiantes de décimo grado pesan más que las mochilas de los estudiantes de séptimo grado?”.
Estos son diagramas de puntos de los pesos de las mochilas de una muestra aleatoria de estudiantes de estos dos grados:
A dot plot for “backpack weight in pounds,” labeled "grade 7," and the numbers 1 through 22 are indicated. The data are as follows: 2 pounds, 1 dot. 3 pounds, 2 dots. 4 pounds, 3 dots. 5 pounds, 2 dots. 6 pounds, 1 dot. 7 pounds, 2 dots. 9 pounds, 1 dot. 11 pounds, 1 dot. 12 pounds, 1 dot. 13 pounds, 1 dot.
A dot plot for “backpack weight in pounds.” labeled "grade 10," and the numbers 1 through 22 are indicated. The data are as follows: 10 pounds, 1 dot. 11 pounds, 2 dots. 12 pounds, 1 dot. 13 pounds, 2 dots. 14 pounds, 2 dots. 15 pounds, 2 dots. 16 pounds, 1 dot. 18 pounds, 2 dots. 20 pounds, 1 dot. 22 pounds, 1 dot.
El peso medio de la muestra de mochilas de séptimo grado es 6.3 libras. ¿Crees que el peso medio de las mochilas de todos los estudiantes de séptimo grado es exactamente 6.3 libras?
Estas son otras 10 muestras aleatorias de pesos de mochilas de estudiantes de séptimo grado.
muestra 1, media: 5.8 librasA dot plot titled "sample one," with the numbers 0 through 18 indicated. The data are as follows: 1 pound, 3 dots. 2 pounds, 1 dot. 4 pounds, 3 dots. 5 pounds, 1 dot. 6 pounds, 1 dot. 7 pounds, 1 dot. 10 pounds, 4 dots. 12 pounds, 1 dot.
muestra 2, media: 9.2 librasA dot plot titled "sample two," with the numbers 0 through 18 indicated. The data are as follows: 4 pounds, 1 dot. 5 pounds, 1 dot. 6 pounds, 1 dot. 7 pounds, 1 dot. 8 pounds, 2 dots. 9 pounds, 3 dots. 10 pounds, 1 dot. 12 pounds, 4 dots. 15 pounds, 1 dot.
muestra 3, media: 5.5 librasA dot plot titled "sample three," with the numbers 0 through 18 indicated. The data are as follows: 1 pound, 1 dot. 2 pounds, 1 dot. 3 pounds, 3 dots. 4 pounds, 1 dot. 5 pounds, 1 dot. 6 pounds, 3 dots. 7 pounds, 1 dot. 8 pounds, 1 dot. 9 pounds, 1 dot. 10 pounds, 2 dots.
muestra 4, media: 7.3 librasA dot plot titled "sample four," with the numbers 0 through 18 indicated. The data are as follows: 1 pound, 1 dot. 4 pounds, 2 dots. 5 pounds, 2 dots. 6 pounds, 1 dot. 7 pounds, 2 dots. 8 pounds, 2 dots. 10 pounds, 3 dots. 12 pounds, 1 dot. 13 pounds, 1 dot.
muestra 5, media: 7.2 librasA dot plot titled "sample five," with the numbers 0 through 18 indicated. the data are as follows: 3 pounds, 2 dots. 4 pounds, 3 dots. 5 pounds, 1 dot. 8 pounds, 3 dots. 9 pounds, 2 dots. 10 pounds, 2 dots. 11 pounds, 1 dot. 12 pounds, 1 dot.
muestra 6, media: 6.6 librasA dot plot titled "sample six," with the numbers 0 through 18 indicated. The data are as follows: 1 pound, 1 dot. 2 pounds, 2 dots. 4 pounds, 1 dot. 5 pounds, 3 dots. 8 pounds, 2 dots. 9 pounds, 3 dots. 10 pounds, 1 dot. 11 pounds, 1 dot. 12 pounds, 1 dot.
muestra 7, media: 5.2 librasA dot plot titled "sample seven," with the numbers 0 through 18 indicated. The data are as follows: 1 pound, 1 dot. 2 pounds, 3 dots. 3 pounds, 1 dot. 4 pounds, 2 dots. 5 pounds, 1 dot. 6 pounds, 1 dot. 7 pounds, 1 dot. 8 pounds, 3 dots. 9 pounds, 2 dots.
muestra 8, media: 5.3 librasA dot plot titled "sample eight," with the numbers 0 through 18 indicated. The data are as follows: 0 pounds, 1 dot. 1 pound, 1 dot. 2 pounds, 1 dot. 4 pounds, 4 dots. 5 pounds, 2 dots. 6 pounds, 1 dot. 8 pounds, 4 dots. 9 pounds, 2 dots.
muestra 9, media: 6.3 librasA dot plot titled "sample nine," with the numbers 0 through 18 indicated. The data are as follows: 0 pounds, 1 dot. 1 pound, 1 dot. 5 pounds, 3 dots. 6 pounds, 1 dot. 7 pounds, 4 dots. 8 pounds, 3 dots. 9 pounds, 1 dot. 12 pounds, 1 dot.
muestra 10, media: 6.4 librasA dot plot titled "sample ten," with the numbers 0 through 18 indicated. The data are as follows: 0 pounds, 3 dots. 1 pound, 1 dot. 4 pounds, 2 dots. 6 pounds, 2 dots. 7 pounds, 1 dot. 9 pounds, 2 dots. 10 pounds, 1 dot. 11 pounds, 2 dots. 18 pounds, 1 dot.
Una muestra de las mochilas de los estudiantes de décimo grado tiene un peso medio de 14.8 libras. La MAD de esta muestra es 2.7 libras. Su profesor te va a asignar una de la muestras de las mochilas de los estudiantes de séptimo grado.
Cuando los antropólogos encuentran artefactos de acero, pueden evaluar la cantidad de carbono en el acero para aprender sobre la gente que fabricó los artefactos. Estos diagramas de caja muestran el porcentaje de carbono en muestras de acero que se encontraron en dos regiones diferentes:
Two box plots from 0 point 32 to 0 point 76 by 0 point 4's. Top box plot labeled "region 1". Whisker from about 0 point 41 to 48. Box from about 0 point 62 to about 0 point 67 with vertical line at 0 point 64. Whisker from about 0 point 67 to about 0 point 7. Bottom box plot labeled "region 2". Whisker from about 0 point 37 to 45. Box from about 0 point 45 to 0 point 48 with vertical line at about 0 point 46. Whisker from 0 point 48 to about 0 point 57.
Indica si alguna pieza de acero encontrada en la región 1 tuvo:
más carbono que alguna pieza de acero encontrada en la región 2
menos carbono que alguna pieza de acero encontrada en la región 2
A partir únicamente de los diagramas de caja, ¿crees que existe una diferencia significativa entre todos los artefactos de acero encontrados en las regiones 1 y 2?
Una muestra de artefactos de la región 1 tiene una mediana de 0,64% de carbono en el acero y un rango intercuartil (IQR) de 0,05%.
Una muestra de la región 2 tiene una mediana de 0,47% de carbono en el acero y un IQR de 0,03%.
¿Cuál es la diferencia entre las medianas muestrales de estas dos regiones?
Los antropólogos que hicieron el estudio concluyeron que había una diferencia significativa entre el acero de estas dos regiones. ¿Estás de acuerdo? Explica o muestra tu razonamiento.
A veces queremos comparar dos poblaciones diferentes. Por ejemplo, ¿hay una diferencia significativa entre los pesos de los pugs y de los beagles? Estos son los histogramas de los pesos de una muestra de perros de cada una de estas razas:
A histogram for two different populations: On the horizontal axis, the numbers 6 through 11, in increments of zero point 5, are indicated. The label “pug weights in kilograms” is indicated for the numbers 6 through 8 and “beagle weights in kilograms” is indicated for the numbers 9 through 11. On the vertical axis, the numbers 0 through 8 are indicated. The data represented by the bars are as follows: Pug weights in kilograms: Weight from 6 up to 6 point 5, 5. Weight from 6 point 5 up to 7, 5. Weight from 7 up to 7 point 5, 7. Weight from 7 point 5 up to 8, 3. A triangle is located at 6 point 9 kilograms. Beagle weights in kilograms: Weight from 9 up to 9 point 5, 3. Weight from 9 point 5 up to 10, 3. Weight from 10 up to 10 point 5, 8. Weight from 10 point 5 up to 11, 6. A triangle is located at 10 point 1.
Los triángulos rojos indican la media de los pesos de cada muestra: 6.9 kg para los pugs y 10.1 kg para los beagles. Las líneas rojas indican los pesos que están a 1 MAD de la media. Podemos considerarlos como pesos típicos de la raza. Estos pesos típicos no se sobreponen. De hecho, la distancia entre las medias es , es decir, 3.2 kg, ¡más de 6 veces la MAD más grande! Así, podemos decir que hay una diferencia significativa entre los pesos de los pugs y los pesos de los beagles.
¿Hay una diferencia significativa entre los pesos de los pugs machos y los pugs hembras? Estos diagramas de caja representan los pesos de una muestra de pugs machos y pugs hembras:
Two box plots labeled “male pug weights in kilograms” and “female pug weights in kilograms” are indicated. The numbers 4 through 8 point 5, in increments of zero point 5, are indicated. The five-number summary for the box plots are as follows: Male pug weights in kilograms: Minimum value, 6 point 4. Maximum value, 8 point 3. Q1, 7 point 2. Q2, 7 point 6. Q3, 7 point 9. Female pug weights in kilograms: Minimum value, 6 point 2. Maximum value, 8. Q1, 6 point 4. Q2, 6 point 9. Q3, 7 point 3.
Podemos ver que las medianas son diferentes, pero los pesos entre el primer y tercer cuartil se sobreponen. Con base en estas muestras, diríamos que no hay una diferencia significativa entre los pesos de los pugs machos y los pugs hembras.
En general, si las medidas de centro de dos muestras están separadas por al menos dos medidas de variabilidad, decimos que la diferencia en las medidas de centro es significativa. Visualmente, esto significa que los rangos de los valores típicos no se sobreponen. Si son más cercanos, entonces no consideramos que la diferencia sea significativa.