Unit 1, Lesson 5
Bases y alturas de paralelogramos
Grado 6
5.1
Warm-up
Elena y Tyler trataban de encontrar el área de este paralelogramo:
Así lo hizo Elena:
Así lo hizo Tyler:
¿En qué se parecen las dos estrategias para encontrar el área de un paralelogramo? ¿En qué son diferentes?
5.2
Activity
Estos son unos paralelogramos. En cada uno, se marca un lado como la “base”.
En los primeros cuatro paralelogramos, el segmento punteado representa una altura que corresponde a la base.
En los siguientes cuatro paralelogramos, el segmento punteado no representa una altura que corresponde a la base.
-
Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas para las bases y alturas de un paralelogramo.
- Solo un lado horizontal de un paralelogramo puede ser una base.
- Cualquier lado de un paralelogramo puede ser una base.
- Una altura se puede dibujar a cualquier ángulo con respecto al lado elegido como la base.
- Una base y su altura correspondiente deben ser perpendiculares entre ellas.
- Una altura solo se puede dibujar dentro de un paralelogramo.
- Una altura se puede dibujar afuera de un paralelogramo, siempre y cuando se dibuje a un ángulo de 90 grados con respecto a la base.
- Una base no puede extenderse para encontrarse con una altura.
- Cinco estudiantes marcaron una base y su altura correspondiente en cada uno de estos paralelogramos. ¿Todos los dibujos están marcados correctamente? Explica cómo lo sabes.
A B C D E
5.3
Activity
Para cada paralelogramo:
- Identifica una base y su altura correspondiente y anota sus longitudes en la siguiente tabla.
- Encuentra el área y escríbela en la columna de más a la derecha.
| paralelogramo | base (unidades) |
altura (unidades) |
área (unidades cuadradas) |
|---|---|---|---|
| A | |||
| B | |||
| C | |||
| D | |||
| cualquier paralelogramo |
En la última fila de la tabla, escribe una expresión usando y para calcular el área de cualquier paralelogramo.
Student Lesson Summary
- Podemos seleccionar cualquier lado de un paralelogramo como la base. Tanto el lado seleccionado (el segmento) como su longitud (la medida) se llaman base.
-
Si dibujamos cualquier segmento perpendicular desde un punto sobre la base hasta el lado opuesto del paralelogramo, ese segmento siempre tendrá la misma longitud. A ese valor lo llamamos altura. ¡Hay infinitos segmentos de recta que pueden representar la altura!
Estas son dos copias del mismo paralelogramo.
2 copies of the same parallelogram. On the left, base = 6 units. Corresponding height = 4 units. On the right, base = 5 units. Corresponding height = 4.8 units. For both, 3 different segments are shown to represent the height.
En la de la izquierda, el lado que se eligió como la base mide 6 unidades y su altura correspondiente mide 4 unidades.
En la de la derecha, el lado que se eligió como la base mide 5 unidades y su altura mide 4.8 unidades.
En ambos casos, se muestran tres segmentos diferentes que representan la altura, ¡pero podríamos dibujar muchos más!
Sin importar qué lado se escoja como la base, el área del paralelogramo es el producto de esa base y su altura correspondiente. Podemos comprobarlo:
y
Para ver por qué esto es cierto, podemos descomponer y reorganizar los paralelogramos en rectángulos.
Observa que las longitudes de los lados de cada rectángulo son la base y la altura del paralelogramo. Aunque los dos rectángulos tienen lados con longitudes diferentes, los productos de las longitudes de los lados son iguales y, entonces, ¡su área es la misma! Además, el área de ambos rectángulos es la misma que la del paralelogramo.
A menudo usamos letras para representar números. Si es la base de un paralelogramo (en unidades) y es la altura correspondiente (en unidades), entonces el área del paralelogramo (en unidades cuadradas) es el producto de esos dos números:
Observa que escribimos el signo de multiplicación con un pequeño punto en lugar del símbolo . Esto sirve para no confundirnos con respecto a si significa multiplicación o si la letra representa un número.
La altura es la distancia más corta desde la base de la figura hasta el lado opuesto (en un paralelogramo) o hasta el vértice opuesto (en un triángulo).
Podemos mostrar la altura en distintos lugares. Siempre será perpendicular al lado que se tomó como base.
Podemos elegir cualquier lado de un paralelogramo o un triángulo como base. La longitud de este lado también se llama la base.