Podemos razonar sobre el área de un triángulo usando lo que sabemos sobre paralelogramos. Estas son tres formas de hacerlo:

• Hacer una copia del triángulo y unir el original y la copia a lo largo de un lado para crear un paralelogramo. Como los dos triángulos tienen la misma área, una copia del triángulo tiene la mitad del área de ese paralelogramo.

  

  Two figures labeled A, and B. Figure A is a triangle. Figure B is the same triangle as figure A with a copy along the edge of the original to create a rectangle. The right side of the rectangle is labeled 2 units, and the bottom is labeled 8 units. 

  El área del paralelogramo B es 16 unidades cuadradas porque la base es 8 unidades y la altura es 2 unidades. El área del triángulo A es la mitad de esto, es decir, 8 unidades cuadradas.

  

  Two figures labeled C, and D. Figure C is another triangle, and figure D is the same triangle as figure C, with a copy along the edge of the original to create parallelogram. The left base of the parallelogram is labeled 4 units, and the height is labeled 6 units.

  El área del paralelogramo D es 24 unidades cuadradas porque la base es 4 unidades y la altura es 6 unidades. El área del triángulo C es la mitad de esto, es decir, 12 unidades cuadradas.

• Descomponer el triángulo en partes más pequeñas y recomponerlas en un paralelogramo.

  

  Two images of a triangle. Image on right has a dashed line cutting off the top portion. Image on left has the cut off portion moved next to the bottom of the triangle to create a parallelogram. An arrow indicating that the cut off portion from other image was moved.

  En el nuevo paralelogramo, , y , luego su área es 12 unidades cuadradas. Dado que el triángulo original y el paralelogramo están compuestos por las mismas partes, el área del triángulo original también es 12 unidades cuadradas.      

• Dibujar un rectángulo alrededor del triángulo. Algunas veces el triángulo tiene la mitad del área del rectángulo.

  

  El rectángulo grande se puede descomponer en rectángulos más pequeños. Cada rectángulo más pequeño se puede descomponer en dos triángulos rectángulos.

  • El rectángulo de la izquierda tiene un área de , es decir, 12 unidades cuadradas. Cada triángulo adentro de este rectángulo tiene un área de 6 unidades cuadradas.

  • El rectángulo de la derecha tiene un área de , es decir, 6 unidades cuadradas. Cada triángulo adentro de este rectángulo tiene un área de 3 unidades cuadradas.

  • El área del triángulo original es la suma de las áreas de un triángulo grande y un triángulo pequeño. Su área es 9 unidades cuadradas.

  A veces el triángulo es la mitad de lo que queda del rectángulo después de eliminar dos copias de los triángulos rectángulos más pequeños.

  

  Three images of the same triangle. The first image is the triangle alone. The second is the triangle surrounded by a rectangle. The third image is of the triangle now with a copy composed into a parallelogram within the rectangle, with arrows drawing the remaining parts of the rectangle into a smaller rectangle.

  Los triángulos rectángulos que se eliminan se pueden unir para componer un rectángulo pequeño con área  unidades cuadradas. Lo que queda es un paralelogramo de área , que equivale a , es decir, 9 unidades cuadradas

  ¡Observa que podemos componer el mismo paralelogramo con dos copias del triángulo original! El triángulo original es la mitad del paralelogramo y por eso su área es , es decir, 4.5 unidades cuadradas.