Unit 6, Lesson 8
Igual y equivalente
Grado 6
8.1
Warm-up
En la cuadrícula, dibuja diagramas que representen cada afirmación.
- es igual a .
- es igual a .
- no es igual a .
8.2
Activity
Estos diagramas de cinta representan y cuando es 4. Observa que los lados izquierdos de los dos diagramas están alineados para que puedas comparar sus longitudes.
Two tape diagrams on a grid. Top diagram 2 parts, x, 2. The part labeled x is composed of four unit squares. The part labeled 2 is composed of two unit squares. Bottom diagram 3 parts x,x,x, each part is composed of four unit squares.
En cada cuadrícula, alinea los diagramas en un lado.
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Dibuja diagramas de cinta que representen y cuando es 3.
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Dibuja diagramas de cinta que representen y cuando es 2.
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Dibuja diagramas de cinta que representen y cuando es 1.
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Dibuja diagramas de cinta que representen y cuando es 0.
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¿Cuándo son iguales las expresiones y ? ¿Cuándo no son iguales? Usa tus diagramas para explicar.
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Dibuja diagramas de cinta de y . Escoge tu propio valor para .
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¿Cuándo son iguales las expresiones y ? ¿Cuándo no son iguales? Usa tus diagramas para explicar.
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Student Lesson Summary
Podemos usar diagramas de cinta para ver cuándo son iguales las expresiones. Por ejemplo, las expresiones y son iguales cuando es 3, pero no son iguales para otros valores de .
8 tape diagrams on a grid with matching expressions. First diagram composed of 1 square unit labeled x and 9 square units combined which are blank, matched with x+9 when x=1. Second diagram composed of 4 square units each labeled x matched with 4x when x=1. Third diagram composed 2 combined square units labeled x and 9 combined square units blank, matched with x+9 when x=2. Fourth diagram composed of 2 combined square units labeled x created 4 total times, matched with 4x when x=2. Fifth diagram composed 3 combined square units labeled x and 9 combined square units blank, matched with x+9 when x=3. Sixth diagram composed 3 combined square units labeled x created 4 total times, matched with 4x when x=3. Seventh diagram composed of 4 combined square units labeled x and 9 combined square units blank, matched with x+9 when x=4. Eighth diagram composed of 4 combined square units labeled x created 4 total times, matched with 4x when x=4.
A veces dos expresiones solo son iguales para un valor particular de su variable. Otras veces parecen ser iguales sin importar cuál sea el valor de la variable.
Las expresiones que siempre son iguales para el mismo valor de su variable se llaman expresiones equivalentes. Sin embargo, sería imposible evaluar todos los valores posibles de la variable. ¿Cómo podemos saber con certeza que las expresiones son equivalentes?
Podemos usar el significado de las operaciones y las propiedades de las operaciones para saber que las expresiones son equivalentes. Estos son algunos ejemplos:
- es equivalente a por la propiedad conmutativa de la suma. El orden de los valores que se suman no afecta el resultado de la suma.
- es equivalente a por la propiedad conmutativa de la multiplicación. El orden de los factores no altera el producto.
- es equivalente a porque sumar 5 copias de algo es lo mismo que multiplicarlo por 5.
- es equivalente a porque dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por su recíproco.
En las lecciones que siguen, veremos cómo otra propiedad, la propiedad distributiva, puede mostrar que algunas expresiones son equivalentes.
Las expresiones equivalentes siempre son iguales entre sí. Si las expresiones tienen variables, ellas son iguales siempre que se use el mismo valor para la variable en cada expresión.
Por ejemplo, es equivalente a .
- Cuando es 3, ambas expresiones son iguales a 21.
- Cuando es 10, ambas expresiones son iguales a 70.
- Cuando es cualquier otro número, ambas expresiones tienen el mismo valor.