Estas son las dimensiones de unos rectángulos. Para cada uno, encuentra la longitud exacta de su diagonal (un segmento cuyos extremos se encuentran en vértices opuestos del rectángulo).

1. 10 por 24
2. 16 por 30
3. 7 por 7
4. \(\sqrt{13}\) por 6
5. \(\sqrt{3}\) por 1
6. \(\frac12\) por \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Una manzana estándar en el distrito de Manhattan es un rectángulo que mide 80 m por 270 m. Una residente quiere ir desde una esquina de una manzana, que tiene un parque, hasta la esquina opuesta de la manzana. Se pregunta cuál es la diferencia en longitud entre tomar la diagonal a través del parque en comparación con ir alrededor del parque, por las calles.

¿Qué tanto más corto será su recorrido si atraviesa el parque? Redondea tu respuesta al metro más cercano.

Este es un triángulo equilátero. La longitud de todos los lados es 2 unidades. En un triángulo equilátero, la altura divide al lado opuesto en dos partes de la misma longitud.

1. Halla la altura exacta.
2. Halla el área del triángulo equilátero.
3. (Reto) Usando \(x\) para la longitud de los lados de un triángulo equilátero, expresa su área en términos de \(x\).

¿Cuál es la longitud de lado de este cuadrado? Explica tu razonamiento.

Encuentra todas las soluciones de cada ecuación.

1. \(x^2=81\)
2. \(x^2=100\)
3. \(\sqrt{x}=12\)

¿Cuál es el valor de “?” en esta ecuación? Explica o muestra tu razonamiento. 

\(10^3 \boldcdot 10^{?} = 10^8\)