Para cada triángulo, encuentra el valor exacto de la variable que representa la longitud de un lado en un triángulo rectángulo.

5 right triangles. Top left, Side lengths are: h, 8, 10. Top center, Side lengths are: 6, k, 6 point 5. Top right, side lengths are: 2, m, 5. Bottom left, Side lengths are: square root 10, n, 10. Bottom right, Side lengths are: p, square root 68, square root 85.

En cada caso, \(a\) y \(b\) representan la longitud de un cateto de un triángulo rectángulo y \(c\) representa la longitud de su hipotenusa. Halla la longitud desconocida, dadas las otras dos longitudes.

1. \(a=3, b=1, c={?}\)
2. \(a={?}, b=2, c=\sqrt{29}\)
3. \(a=\sqrt5, b=\sqrt7, c={?}\)
4. \(a=\sqrt8, b={?}, c=\sqrt{13}\)
5. \(a={?}, b=\sqrt{13}, c=4\)

¿Cuál es la longitud exacta de cada segmento de recta? Explica o muestra tu razonamiento. (Cada cuadrado de la cuadrícula representa 1 unidad cuadrada).

A line segment labeled “q” on a square grid. The line segment starts at an intersection point on the grid and slants upward and to the right to an end point that is 4 units to the right and 5 units up.

En 2015, había aproximadamente \(1 \times 10^6\) jugadores de fútbol americano de preparatoria y \(2 \times 10^3\) jugadores de fútbol americano profesionales en los Estados Unidos. ¿La cantidad de jugadores de preparatoria es aproximadamente cuántas veces la cantidad de jugadores profesionales? Explica cómo lo sabes.

Evalúa:

1. \(\left(\frac{1}{2}\right)^3\)

2. \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\text-3}\)

Este diagrama de dispersión muestra el peso y la edad de varios perros dóberman. También se muestra en el diagrama la gráfica del modelo \(y = 2.45x + 1.22\). En este caso, \(x\) representa la edad en semanas y \(y\) representa el peso en libras.

Scatter plot with line of best fit. Horizontal axis, age in weeks, scale 0 to 25, by 5’s. Vertical axis, weight in pounds, scale 0 to 80, by 20’s. Line of best fit, slope=2.45, y intercept=1.22. 

1. ¿Cuál es la pendiente y qué significa en esta situación?
2. Con base en este modelo, ¿qué tan pesado esperarías que fuera un dóberman recién nacido?