La expresión al cuadrado significa “a la potencia 2”. Esto se debe a que un cuadrado con lados de longitud tiene área , es decir, .

La expresión al cubo significa “a la potencia 3”. Esto se debe a que un cubo con lados de longitud tiene volumen  , es decir, .

Un resultado de un experimento de azar es aleatorio si no se puede predecir. Por ejemplo, el resultado de lanzar un dado numérico estándar es aleatorio porque el resultado puede ser 1, 2, 3, 4, 5 o 6, y nadie puede saber cuál valor será hasta que se lance.

La altura es la distancia más corta desde la base de la figura hasta el lado opuesto (en un paralelogramo) o hasta el vértice opuesto (en un triángulo).

Podemos mostrar la altura en distintos lugares. Siempre será perpendicular al lado que se tomó como base.

El área es el número de unidades cuadradas que cubren una región bidimensional sin dejar espacios ni sobreponerse.

• El área de la región A es 8 unidades cuadradas.
• El área de la región sombreada de B es unidad cuadrada.

El área de superficie de un poliedro es el número de unidades cuadradas que cubren todas sus caras sin dejar espacios ni sobreponerse.

Por ejemplo, las 6 caras de un cubo tienen un área de 9 cm² cada una. Entonces, el área de superficie del cubo es , o 54 cm².

El área de un círculo es el número de unidades cuadradas que cubre. Si el radio de un círculo es  unidades, entonces su área es  unidades cuadradas.

Por ejemplo, si un círculo tiene un radio de 3 pulgadas, su área es , o , pulgadas cuadradas. Esto es aproximadamente 28.3 pulgadas cuadradas.

Un aumento porcentual indica cuánto aumentó una cantidad. Se escribe como un porcentaje de la cantidad inicial.

Por ejemplo, Elena tenía $50 en el banco el lunes. Tenía $56 el martes. La cantidad aumentó en $6.

Esto fue un aumento de 12%, porque 6 es 12% de 50.

Podemos elegir cualquier lado de un paralelogramo o un triángulo como base. La longitud de este lado también se llama la base.

Una base es una cara específica de un prisma o una pirámide.

Un prisma tiene 2 bases idénticas que son paralelas. Una pirámide tiene solo una base.

El nombre de un prisma o de una pirámide depende de la forma de su base.

Cada lado plano de un poliedro se llama una cara.

Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras y todas son cuadrados.

El centro de un conjunto de datos es un valor en el medio. Este representa un valor típico del conjunto de datos.

El centro de este conjunto de datos se encuentra entre 4.5 y 5 kilogramos. Entonces, un gato típico en este grupo pesa entre 4.5 y 5 kilogramos.

La circunferencia de un círculo es la distancia alrededor del círculo. Si el radio del círculo es  unidades, su circunferencia es unidades.

Por ejemplo, si un círculo tiene un radio de 3 pulgadas, su circunferencia es , o pulgadas. Esto es aproximadamente 18.85 pulgadas.

Un coeficiente es un número que se multiplica por una variable.

• En la expresión  , el coeficiente de  es 3.
• En la expresión  , el coeficiente de  es 1, porque  .

En una relación proporcional, todos los valores de una cantidad se multiplican por un mismo número para obtener los valores de la otra cantidad. Este número se llama la constante de proporcionalidad.

En este ejemplo, la constante de proporcionalidad es 3.

El plano de coordenadas se divide en 4 regiones llamadas cuadrantes. Los cuadrantes se numeran usando números romanos, como se muestra.

Los cuartiles son los números que separan un conjunto de datos en cuatro partes. Cada parte tiene la misma cantidad de datos.

En este conjunto de datos el primer cuartil (Q1) es 30. El segundo cuartil (Q2) es la mediana, 43. El tercer cuartil (Q3) es 50.

Un conjunto de datos categóricos tiene valores que son palabras en vez de números.

Por ejemplo, Han les pide a 5 amigos que digan su color favorito. Sus respuestas son: azul, azul, verde, azul y anaranjado.

Un conjunto de datos numéricos es una colección de datos que son números.

Por ejemplo, Han hace una lista de las edades de las personas de su familia: 7, 10, 12, 36, 40, 67.

Un decimal periódico tiene dígitos que aparecen una y otra vez, siguiendo el mismo patrón. Los dígitos que se repiten se marcan con una raya encima de ellos. 

• La representación decimal de es , que significa 0.3333333...
• La representación decimal de es , que significa 1.136363636...

Un depósito es cuando se agrega dinero a una cuenta.

Por ejemplo, una persona agregó $60 a su cuenta bancaria. Antes del depósito, tenía $435. Después del depósito, tenía $495, porque .

Una desigualdad es una afirmación en la que se comparan dos valores o expresiones con símbolos como “” o “”. 

• El símbolo “” significa “es mayor que”.
• El símbolo “” significa “es menor que”.

Por ejemplo, la desigualdad   nos dice que -3 es mayor que -7.

La desviación media absoluta (MAD) es una forma de medir qué tan disperso es un conjunto de datos. Para encontrar la MAD, primero se encuentra la distancia entre cada dato y la media. Después, se suman todas las distancias y se divide entre el número de distancias.

• Conjunto de datos: 7, 9, 12, 13, 14
• Sumar las distancias: 
• Dividir entre el número de distancias: 

La MAD es 2.4. Entonces, el tiempo de recorrido está típicamente a 2.4 minutos de la media de 11 minutos.

Un diagrama de caja es una forma de representar datos en una recta numérica con una caja y algunas líneas. Los datos están separados en 4 secciones, de acuerdo a 5 valores. Esos valores son el mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el máximo.

Un diagrama de cinta es un grupo de rectángulos que se unen para representar una relación entre cantidades.

Este diagrama de cinta muestra una razón de 30 galones de pintura amarilla a 50 galones de pintura azul.

Este diagrama de cinta representa la razón equivalente de 15 galones de pintura amarilla a 25 galones de pintura azul.

Un diagrama de puntos es una forma de representar datos con puntos. Cada punto encima de un valor muestra cuántas veces aparece el valor en el conjunto.

En un diagrama de recta numérica doble se usan dos rectas paralelas para representar razones equivalentes. Hay una recta numérica para cada cantidad. Las razones equivalentes corresponden a marcas que coinciden.

Este diagrama de recta numérica doble muestra que y son razones equivalentes.

Una disminución porcentual indica cuánto disminuyó una cantidad. Se escribe como un porcentaje de la cantidad inicial.

Por ejemplo, una tienda tenía 64 sombreros el viernes. Le quedaban 48 sombreros el sábado. La cantidad disminuyó en 16 sombreros.

Esto es una disminución de 25%, porque 16 es el 25% de 64.

La dispersión de un conjunto de datos numéricos nos dice qué tan separados están los valores.

Por ejemplo, estos dos diagramas de puntos muestran que los tiempos de recorrido de los estudiantes de Sudáfrica están más dispersos que los de los estudiantes de Nueva Zelanda.

La distribución de un conjunto de datos nos dice cuántas veces aparece cada valor.

• En el conjunto de datos azul, azul, verde, azul, anaranjado, la distribución es 3 azules, 1 verde y 1 anaranjado.

• Este diagrama de puntos muestra la distribución del conjunto de datos 6, 10, 7, 35, 7, 36, 32, 10, 7, 35 kilogramos.

  

El error de medición es la diferencia positiva entre el valor de la medición y la medida real.

Por ejemplo, Diego mide un segmento de recta y obtiene 5.30 cm. La longitud real es 5.32 cm. El error de medición es 0.02 cm, pues .

El error porcentual es una forma de describir el error como un porcentaje de la cantidad exacta.

Por ejemplo, en una caja hay 150 carpetas. Clare cuenta únicamente 147 carpetas en la caja. Esto es un error de 3 carpetas. El error porcentual es 2%, pues 3 es 2% de 150.

El espacio muestral es la lista de todos los resultados posibles de un experimento de azar.

Por ejemplo, el espacio muestral de lanzar dos monedas es:

En expresiones como  y , los números 3 y 2 se llaman exponentes. Estos indican cuántas veces un número se usa como un factor.

Por ejemplo, = , y .

Las expresiones equivalentes siempre son iguales entre sí. Si las expresiones tienen variables, ellas son iguales siempre que se use el mismo valor para la variable en cada expresión.

Por ejemplo,   es equivalente a  .

• Cuando  es 3, ambas expresiones son iguales a 21.
• Cuando  es 10, ambas expresiones son iguales a 70.
• Cuando  es cualquier otro número, ambas expresiones tienen el mismo valor.

La media es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Podemos pensar en la media como un punto de equilibrio. Para encontrar la media, se suman todos los números del conjunto de datos. Luego, se divide entre la cantidad de números que hay.

• Conjunto de datos: 7, 9, 12, 13, 14
• Se suman los números:
• Se divide entre la cantidad de números: 

La media es 11. Entonces, el tiempo de recorrido típico es 11 minutos.

La mediana es una forma de medir el centro de un conjunto de datos. Es el número que queda en el medio cuando escribimos los valores del conjunto de datos en orden.

• En el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.
• En el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es el promedio de estos dos números.  y . La mediana es 7.

Una medida de centro es un valor que parece ser típico en una distribución de datos.

La media y la mediana son ambas medidas de centro.

Las palabras misma tasa se usan para describir dos situaciones que involucran razones equivalentes.

Por ejemplo, un lavabo se llena a una tasa de 2 galones por cada minuto. Una bañera también se llena a una tasa de 2 galones por cada minuto. Entonces, el lavabo y la bañera se llenan a la misma tasa.

Una muestra es una parte de la población. Por ejemplo, una población podría ser todos los estudiantes de séptimo grado de una escuela. Una muestra de esa población son todos los estudiantes de séptimo grado que están en la banda.

Un número negativo es un número que es menor que 0.

Un número positivo es un número que es mayor que cero.

Un número racional es un número que se puede escribir como una fracción positiva, una fracción negativa o cero.

• 8 y -8 son números racionales porque se pueden escribir como y .
• 0.75 y -0.75 son números racionales porque se pueden escribir como y .

Dos números son opuestos si están a la misma distancia del 0 en la recta numérica pero en lados diferentes. Uno es negativo y el otro es positivo.

Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene solo una base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice.

Estos son dibujos de pirámides.

El plano de coordenadas es una forma de representar pares de números. El plano está formado por una recta numérica horizontal y una recta numérica vertical que se intersecan en 0.

Se pueden usar pares de números para describir la ubicación de un punto en el plano de coordenadas.

El punto  está ubicado en . Esto significa que  está 3 unidades a la derecha y 2 unidades debajo de .

Una población es un conjunto de personas o cosas que se estudian.

Por ejemplo, alguien quiere estudiar la estatura de personas de varios equipos deportivos. La población es todas las personas de todos los equipos.

Un poliedro es una figura tridimensional cerrada que está compuesta por caras planas.

Estos son dibujos de poliedros.

La palabra por significa “por cada”.

Por ejemplo, el precio es $5 por boleto. Esto significa que se pagará $5 por cada boleto. Comprar 4 boletos costaría $20, porque .

Por ciento significa “por cada 100”. El símbolo de por ciento es %.

Por ejemplo, una moneda de un cuarto de dólar tiene un valor de 25 centavos, y un dólar tiene un valor de 100 centavos. Una moneda de un cuarto de dólar vale 25% de un dólar.

A diagram of two bars with different lengths. The top bar is labeled 1 Quarter and 25 cents is labeled inside the bar. The bottom bar is labeled 1 Dollar. It is 4 times longer than the top bar and 100 cents is labeled inside the bar.

Un porcentaje es una tasa por cada 100.

Por ejemplo, una pecera puede contener 36 litros. Hay 27 litros de agua en la pecera. El porcentaje de la pecera que está lleno es 75%.

El precio unitario es el costo de 1 artículo o de 1 unidad de medida.

Por ejemplo, 10 pies de cadena cuestan $150. El precio unitario es  , es decir, $15 por cada pie.

Una pregunta estadística es una pregunta que se puede responder recolectando datos que tienen distintos valores. Estas son algunas preguntas estadísticas:

• ¿Quién es el artista musical más popular en tu escuela?
• ¿Cuál es la hora típica en la cual cenan los estudiantes en tu clase?
• ¿Qué salón de clases en tu escuela tiene la mayor cantidad de libros?

Un prisma es un tipo de poliedro que tiene 2 bases idénticas y paralelas. Las bases están unidas por paralelogramos.

Estos son dibujos de prismas.

La probabilidad de un evento es un número que nos indica qué tan posible es que suceda ese evento. Una probabilidad de 1 indica que el evento siempre sucede. Una probabilidad de 0 indica que el evento nunca sucede.

Por ejemplo, la probabilidad de sacar una ficha de esta bolsa (de forma aleatoria) y que sea una luna es .

El promedio es otro nombre que se usa para la media de un conjunto de datos. Para encontrar el promedio, se suman todos los números del conjunto de datos. Luego, se divide entre la cantidad de números que hay.

• Conjunto de datos: 3, 5, 6, 8, 11, 12

El promedio es 7.5.

El rango es la distancia entre el valor más pequeño y el valor más grande en un conjunto de datos.

En el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, el rango es 9, porque  .

El rango intercuartil es una forma de medir qué tan disperso es un conjunto de datos. Para encontrar el IQR, se le resta el primer cuartil (Q1) al tercer cuartil (Q3).

Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20, porque .

Cuando un objeto se mueve a una rapidez constante, se mueve durante todo el tiempo a la misma rapidez. No se mueve más rápido ni más despacio en ningún momento. Entonces, las razones de distancia recorrida a tiempo transcurrido siempre son equivalentes.

Por ejemplo, un automóvil se mueve a una rapidez constante de 50 millas por hora. Esto significa que recorre 50 millas en 1 hora, 100 millas en 2 horas y 150 millas en 3 horas. Las razones de distancia en millas a tiempo en horas son equivalentes.

Una razón es una forma de describir la relación entre 2 o más cantidades.

Por ejemplo, la razón podría describir:

• Una receta en la que se usan 3 tazas de harina por cada 2 huevos.
• Un bote que recorre 3 metros cada 2 segundos.
• Un diagrama que tiene 3 cuadrados azules por cada 2 cuadrados verdes.

Dos razones son equivalentes si se puede multiplicar cada uno de los números de la primera razón por el mismo factor y obtener los números de la segunda razón. Por ejemplo, es equivalente a , porque y .

Dos números que al multiplicarse entre sí dan 1 son recíprocos.

• 8 y son recíprocos porque .
• es el recíproco de  porque  .

Una región es el espacio dentro de una figura.

• Ejemplos de regiones bidimensionales son el interior de un círculo y el interior de un polígono.
• Ejemplos de regiones tridimensionales son el interior de un cubo y el interior de una esfera.

Una muestra es representativa de una población si las dos coinciden estrechamente. Son muy parecidas en su forma, centro y dispersión.

Este diagrama de puntos muestra la distribución de una población.

Este diagrama de puntos muestra la distribución de una muestra representativa de la población.​

Un retiro es cuando se retira dinero de una cuenta bancaria.

Por ejemplo, una persona retiró $25 de su cuenta bancaria. Antes del retiro tenía $350. Después del retiro tenía $325, porque . 

El signo de cualquier número distinto de cero es positivo o negativo.

Por ejemplo, el signo de 6 es positivo. El signo de -6 es negativo. El cero no tiene signo, porque no es positivo ni negativo.

Una solución de una ecuación es un número que se puede usar en vez de la variable para hacer que la ecuación sea verdadera.

• La solución de la ecuación  es 7, porque es verdadero que  .
• La solución de no es 9, porque  no es igual a 8. 

Una tasa unitaria es una tasa por cada 1.

Por ejemplo, 12 personas comparten 2 tartas de manera equitativa. Una tasa unitaria es 6 personas por cada tarta, porque  . La otra tasa unitaria es  de tarta por cada persona, porque  .

Un término es una parte de una expresión. Puede ser un solo número, una variable o la multiplicación de un número y una variable.

• 7,  y  son ejemplos de términos.
• La expresión  tiene 2 términos:  y .

El valor absoluto de un número es su distancia al 0 en la recta numérica.

• El valor absoluto de -7 es 7, porque -7 está a 7 unidades del 0.
• El valor absoluto de 5 es 5, porque 5 está a 5 unidades del 0.

La variabilidad de un conjunto de datos describe qué tan diferentes son los valores.

El conjunto de datos B tiene muchos valores diferentes y el conjunto de datos A tiene más valores iguales. Por lo tanto, el conjunto de datos B tiene más variabilidad.

  

Una variable es una letra que representa un número. Se pueden elegir distintos números como el valor de la variable.

En la expresión  , la variable es .

• Si el valor de  es 3, entonces  , porque  .
• Si el valor de  es 6, entonces  , porque  .