Unit 6, Lesson 7
Razonemos sobre la resolución de ecuaciones (parte 1)
Grado 7
7.1
Warm-up
En ambos diagramas, todos los triángulos tienen el mismo peso y todos los cuadrados tienen el mismo peso.
Para cada diagrama, piensa en:
- Una cosa que debe ser verdadera.
- Una cosa que podría ser verdadera.
- Una cosa que no es posible que sea verdadera.
Two hanger diagrams. First hanger, unbalanced with left side lower, left side, green triangle, right side, blue square. Second hanger, balanced, left side, green triangle, right side, three blue squares, one red circle.
7.2
Activity
En cada colgador balanceado, las figuras que tienen la misma variable tienen el mismo peso.
-
Empareja cada colgador con una ecuación. Escribe , , o en el cuadro vacío para completar la ecuación.
-
- Encuentra la solución de cada ecuación. Usa el colgador para explicar qué significa la solución.
A Diagram A, left side, 7 squares, 1, right side, three circles, w, 1 square, 1.B Diagram B, left side, 2 triangles, z, 3 squares, 1, right side, 5 squares, 1.C Diagram C, left side, 3 pentagons, x, 2 squares, 1, right side, 3 squares, 1.D Diagram D, left side, 6 squares, right side, 1, 2 crowns, y, 3 squares, 1.
7.3
Activity
Estos diagramas de colgador están balanceados. En todas las figuras, los pesos están dados en la misma unidad de medida. Para cada diagrama:
- Escribe una ecuación.
- Explica cómo podemos encontrar el peso de una figura marcada con una variable analizando el diagrama.
- Explica cómo podemos encontrar el peso de una figura marcada con una variable analizando la ecuación.
A Diagram A, left side, rectangle, 7, right side, 3 circles, x, square, 1.B Diagram B, left side, 2 diamonds, y, square, 10, right side, rectangle, 31.C Diagram C, left side, rectangle 6.8, right side 2 pentagons, z, square 2.2.D Diagram D, left side, 4 triangles, w, square, 3 over 2, right side, rectangle, 17 over 2.
Student Lesson Summary
En esta lección trabajamos con dos formas de mostrar la igualdad de dos cantidades: un colgador balanceado y una ecuación. Analizar los pesos en un colgador balanceado nos ayuda a comprender los pasos que podemos seguir para encontrar una cantidad desconocida en una ecuación que le corresponde.
El colgador del diagrama está balanceado. En un lado tiene un peso total de 7 unidades. En el otro lado tiene 3 pesos iguales de valor desconocido y un peso de 1 unidad. Una ecuación que representa la relación es .
Podemos quitar un peso de 1 unidad de ambos lados del colgador y este seguirá balanceado. Esto es lo mismo que restar 1 a cada lado de la ecuación.
Balanced hanger, left side, 6 blue squares and one red squared being removed. Right side, 3 green squares, and one red square being removed. To the side, an equation 7 minus 1 = 3 x + 1 minus 1, with each minus 1 written in red.
Una ecuación que representa el nuevo colgador balanceado es .
Podemos hacer 3 grupos iguales en cada lado y el colgador seguirá equilibrado. Esto es lo mismo que dividir cada lado de la ecuación entre 3 (o multiplicar cada lado por ). En otras palabras, el colgador se equilibrará con de peso en cada lado.
Balanced hanger, left side 6 blue squares, right side, three green circles. A dotted line is drawn around each of 3 groups, each groups consists of two blue square s from the left side and one green circle from the right side. To the side, an equation says 1/3 * 6 = 1/3 * 3 x.
Los dos lados del colgador se equilibran con dos pesos de 1 unidad en un lado y un peso de tamaño desconocido en el otro lado. Por lo tanto, el peso desconocido es de 2 unidades.
Esta es una manera breve de escribir los pasos anteriores:
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