Sin probar ningún valor, predice cómo se verán las soluciones de esta desigualdad en la recta numérica.
¿Dónde estará el punto de inicio (o extremo)?
¿El círculo en ese punto estará relleno o vacío?
¿El sombreado se extenderá hacia la derecha o hacia la izquierda de ese punto?
Prueba cada valor para ver si es una solución de la desigualdad .
3
-3
4
-4
4.001
-4.001
Grafica todas las posibles soluciones de la desigualdad en la recta numérica:
15.2
Activity
Desigualdades con tablas
Investiguemos la desigualdad .
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-7
-6
-4
-1
1
Completa la tabla.
¿Para cuáles valores de es verdadero que ?
¿Para cuáles valores de es verdadero que ?
Grafica las soluciones de en la recta numérica:
Esta es una desigualdad: .
Predice qué valores de harán que la desigualdad sea verdadera.
Completa la tabla. ¿Coincide con tu predicción?
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Grafica las soluciones de en la recta numérica:
Esta es una desigualdad: .
Predice qué valores de harán que la desigualdad sea verdadera.
Completa la tabla. ¿Coincide con tu predicción?
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Grafica las soluciones de en la recta numérica:
¿En qué se diferencian las soluciones de de las soluciones de ?
15.3
Activity
¿De qué lado están las soluciones?
Investiguemos .
Resuelve .
¿Es verdadero que cuando es 0? ¿Qué pasa cuando es 7? ¿Que pasa cuando es -7?
Grafica las soluciones de en la recta numérica.
Investiguemos .
Resuelve .
Si es 0, ¿es verdadero que ?
Grafica las soluciones de en la recta numérica.
Resuelve la desigualdad y representa gráficamente las soluciones en la recta numérica.
Resuelve la desigualdad y representa gráficamente las soluciones en la recta numérica.
Student Lesson Summary
Considera la desigualdad . El conjunto solución de la desigualdad es el conjunto de todos los valores que al usarlos en vez de hacen que la desigualdad sea verdadera. Cada solución es un valor que hace que la desigualdad sea verdadera.
Para resolverla, primero podemos solucionar la ecuación relacionada y obtenemos la solución . Eso significa que 2 es el número que separa los valores de que hacen que la desigualdad sea verdadera de los valores que hacen que la desigualdad sea falsa.
Para resolver la desigualdad, podemos comprobar números mayores que 2 y menores que 2 y ver cuáles de ellos hacen que la desigualdad sea verdadera.
Comprobemos un número que sea mayor que 2: . Al reemplazar por 5 en la desigualdad, obtenemos , o simplemente . Esto es verdadero, entonces es una solución. Esto significa que todos los valores mayores que 2 hacen que la desigualdad sea verdadera. Podemos escribir las soluciones como y también representar las soluciones en una recta numérica:
Observa que 2 en sí mismo no es una solución porque es el valor de que hace que sea igual a 18 y, por lo tanto, no hace que la desigualdad sea verdadera.
Para confirmar que encontramos la solución correcta, también podemos probar un valor que sea menor que 2. Si probamos , obtenemos , o simplemente . Esto es falso, entonces y todos los valores de que son menores que 2, no son soluciones.
